Title (File học sinh) CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC.docx ✅

CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC. Bài 1. TỨ GIÁC I. LÝ THUYẾT. 1) Tứ giác lồi. Ví dụ 1: Cho các hình sau Ở Hình 1 , Hình 2 đều được gọi là các tứ giác. Kết luận:  Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng ,,,ABBCCDDA trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.  Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại. Cụ thể: Hình 1 là tứ giác lồi, Hình 2 không phải là tứ giác lồi. Chương trình học chúng ta chỉ xét đến bài toán là các tứ giác lồi.  Trong tứ giác ABCD thì các điểm ,,,ABCD là các đỉnh, các đoạn thẳng ,AB ,,BCCDDA là các cạnh. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau gọi là đường chéo, như đường chéo ,.ACBD Hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm giữa mỗi đường.  Trong tứ giác ABCD ở Hình 1 ta có các góc ,,,ABCBCDCDADAB có thể viết gọn là  ,,,.ABCD Ví dụ 2: Hình 3 không phải là một tứ giác vì hai đoạn thẳng ,BCCD cùng nằm trên một đường thẳng. Ví dụ 3: Tứ giác ABCD ở Hình 4 không phải là tứ giác lồi vì hai đỉnh ,AD nằm về hai phía của đường thẳng .BC 2) Tổng các góc của một tứ giác. Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD như Hình 4 Kẻ đường chéo AC khi đó tổng số đo 4 góc của tứ giác ABCD là  1122BADBBCDDABCCDA 000 180180360. Kết luận:  Tổng các góc của một tứ giác bằng 0360. Hình 1 D C B A Hình 2 D C B A Hình 3 C D B A A B C D Hình 4 Hình 5 21 21 D C B A
II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Tính số đo x trong các hình sau Lời giải Hình 6. Tứ giác ABCD có 0360ABCD 00000 801257036085.xx Vậy 085.x Hình 7. Tứ giác EFGH có 0360EFGH 00000 908867360115.xx Vậy 0115.x Hình 8. Tứ giác MNPQ có 0360MNPQ 00000 108108360214472.xxxx Vậy 072.x Bài 2: Cho Hình 9. a) Tính ABC b) Tính  1.A Lời giải a) Ta có 0075180ABC ( kề bù) 000 18075105.ABC b) Tứ giác ABCD có 0360BADABCCD 00000 105907536090BADBAD0 190.ABADA Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai tia phân giác ,DC cắt nhau tại I sao cho 090.I Tính CD ( Hình 10) Lời giải ΔIDC có 0180IIDCICD 000 9018090.IDCICDIDCICD Vì ,DICI lần lượt là các tia phân giác ,DC nên  2.,2.DIDCCICD  002.2.22.90180.CDIDCICDIDCICD H G F EQ PN M x 880 Hình 7 670 D C B A xx Hình 8 10801080 Hình 6 x 700 1250 800 1 Hình 9 A B CD 750 750 I Hình 10 A B CD
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Tính số đo x trong các hình sau Bài 2: Tứ giác ABCD có 090.AC BE là tia đối của tia .BA ( Hình 4) a) Tính .DABC b) So sánh D và  1.B Bài 3: Tứ giác ABCD có AC là tia phân giác  BAD và 0040,90DACBD ( Hình 5) Tính .BCD Bài 4: Cho tứ giác ABCD có 0072,68.AD Hai tia phân giác ,BC cắt nhau tại .M Tính .BMC ( Hình 6) Bài 5: Cho tứ giác ABCD có 0180BD và .CBCD Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho .DEAB a) Chứng minh ΔABCΔEDC ( Hình 7) b) Chứng minh AC là tia phân giác .BAD Bài 6: Cho Hình 8. Biết 080B a) Chứng minh .DE b) Tính tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác .ABCE x Hình 2 D A B C 2x2x xx Hình 3 AB CD A B CD Hình 1 x 1200 1100 1000 500 Hình 4 AB C D E 1 Hình 5 DA B C 400 Hình 6 720680 D C B A M Hình 7 A BC DE Hình 8 800 A BC D E
Bài 2. HÌNH THANG CÂN. I. LÝ THUYẾT. 1) Hình thang, hình thang cân. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có ABCD∥ như Hình 1 Khi đó tứ giác ABCD gọi là hình thang. Kết luận:  Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.  Hai cạnh song song ,ABCD gọi là hai cạnh đáy.  Hai cạnh còn lại ,ADBC gọi là hai cạnh bên.  Đường vuông góc từ B xuống CD là BH gọi là đường cao Ví dụ 2: Hình thang ABCD như Hình 2 có Hai góc DC nên gọi là hình thang cân. Kết luận:  Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau  Trong hình thang cân hai góc kề một đáy bằng nhau.  Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Cụ thể .ADBC  Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Cụ thể .ACBD 2) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.  Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân. Cụ thể hình thang ABCD có ACBD thì hình thang ABCD là hình thang cân. Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có ADBC∥ hai đường chéo ,ACBD cắt nhau tại O . Biết OCOB . Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân. ( Hình 4) Lời giải Vì OBOCΔOBC là tam giác cân.  OBCOCB . Lại có BCADOBCODA∥ ( so le trong) và OCBOAD ( so le trong) nên OADODA ΔOAD cân nên OAOD Khi đó .BDBOODOCOAAC Vậy hình thang ABCD là hình thang cân. II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Cho Hình 5. a) Chứng minh ABCD là hình thang. b) Số đo x bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân. H Hình 1 DC BA Hình 2 DC BA AB CD Hình 3 Hình 4 O DA BC Hình 5 x 750 D AB C 750