Title Chủ đề 13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY - Soạn bởi Đặng Việt Hùng.Image.Marked.pdf ✅

Chú ý: Khi bài toán không cho hai %? ! và thì ta x  a x  b 2 I trình f  x  g  x % tìm 8 tích phân, trong % là x  a . K L và là x  b . L 8 I trình. 3) Tính tích tròn xoay sinh '(& )&* tích S quay quanh . Oy H tích B = tròn xoay sinh ra khi quay hình ! %; < hàm 3= y  f  x và hai Oy %? y  f a; y  f b. - 234 1: N* %O y  f  x P -! x  f1  y. - 234 2: Khi %       2 1 . f b Oy f a V   f y dy  356 7 Trong ? sinh ra -. tích hình VOy 8 hai %; < hàm 3= và hai y  f  x; y  g  x %? y  m; y  n ta có     2 2 1 1 . n Oy m V   f y  g y dy  Chú ý: Khi quay -. tích hình quanh S ta Ox % B = tròn xoay có tích . Khi quay VOx quanh ta Oy % B = tròn xoay có tích . VOy R không S . Chúng U S nhau trong 3= ? % ., VOx VOy 4) 6 ).6 tính tích 8;& <-= 8;& >? <- và ?A %; hình CD '&* a) tích E# 8;& <- Trong . V % Oxy cho 4 %? tròn có I trình:   (hình 0', Quay 4 hình tròn % 2 2 2 P : x  y  r r  0; y  0 quanh hoành ta % có bán kính r. H tích 8 này là: .   4 3 3 V  r đvtt H A: Ta có 2 2 2 2 2 x  y  r  y   r  x F ta có: có y  0 %; < là 4 %? tròn phía 2 2 y  r  x trên hoành. Khi % tích B =     2 3 2 2 2 2 2 0 0 2 2 3 r r r r x V  r x dx  r x dx  r x               
  3 3 3 4 2 3 3 r r r đvtt            b) tích 8;& >? <- Khi quay hình tô % quanh ta Ox % B = 3 K bán kính và r P cao h. Khi %:     2 2 2 2 2 r r C r h r h V  r x dx  r x dx         2 3 2 . 3 3 r r h r x h  x h r                  c) tích 8;& nêm (xem hình I \  2 2 ; ; tan tan h NP R x OP x h MN MPN R MN NP                  trong % R R V S x dx        1 1 2 2 . . . 2 2 h S x MN NP R x R      3 2 3 1 2 2 1 3 2 2 2 tan . . 2 2 2 3 3 3 R R h h R R h R V R x dx R R R                 5) * ;6 Ví ). minh L# Ví ). 1: Cho hình H  ! các %? . Tính tích 8 B = tròn 2 y  x ; y  0; x  2 V xoay thu % khi quay quanh H  Ox. A. B. C. D. 8 . 3 V  32 . 5 V  8 . 3 V   32 . 5 V   Lời giải: H tích tính là L D. 2 2 5 4 0 0 32 . . 5 5 x V x dx        Ví ). 2: Cho hình D ! %? cong , 1 hoành và các %? 2 y  x  x  0, x 1. 6 = tròn xoay !) thành khi quay quanh D hoành có tích V S bao nhiêu? A. B. C. D. 4 . 3 V   V  2. 4 . 3 V  V  2. Lời giải:
H tích tính S L A.   1 2 2 0 4 1 . 3 V x dx       Ví ). 3: Cho hình D ! %? cong , y  2  cos x hoành và các %? 0; . 6 = tròn xoay !) thành khi quay quanh hoành có tích S: 2 x x    D V A. V   1 . B. V  1. C. V  1. D. V   1 . Lời giải: H tích tính S         L A. 2 2 2 2 0 0 0 V 2 cos x dx 2 cos x dx 2x sinx 1 .                   Ví ). 4: Cho là hình H  ! %? cong và C: y x 4x %? 2    d : y  x. Tính tích V 8 tròn xoay do hình quay xung quanh H  hoành. A. B. C. D. 81 . 10 V   81 . 5 V   108 . 5 V   108 . 10 V   Lời giải: ` I trình hoành % giao % là:              3 0 4 3 0 2 2 x x x x x x x H tích tìm là:   L C. 3 2 2 2 0 108 4 . 5 V x x x dx        Ví ). 5: Tính tích B = tròn xoay % !) thành khi quay hình ! các %?   khi xoay quanh 3 y  x ln 1 x ; y  0; x 1 Ox. A. B. C. D. 2ln 2 1 . 3 3 V          ln 2 1 . 3 3 V          2 2ln 2 1 . 3 3 V          2 ln 2 1 . 3 3 V          Lời giải: ` I trình hoành % giao % là: ln1  0 0 3 x  x   x  1V là V tích B = tròn xoay tìm ta có:   1 2 3 0 V   x ln 1 x dx 