Title BÀI 2. TRUNG VỊ, TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Trung vị Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: - Gọi n là cỡ mẫu. - Giả sử nhóm u u m m ; 1  chứa trung vị; - mn là tần số của nhóm chứa trung vị; - C n n n    1 2 1 m . Khi đó   1 2 . e m m m m n C M u u u n       Ví dụ 1. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau: Cân nặng ( ) g [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả bơ 1 7 12 3 2 Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Giải Gọi 1 2 25 x x x ; ; ;  là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do 1 2 8 9 20 x x x x x      [150;155); , , [155;160); , , [160;165) nên trung vị của mẫu số liệu 1 2 25 x x x ; ; ;  là 13 x [160;165). Ta xác định được n n C u u        25, 12, 1 7 8, 160, 165 m m m1 . Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 8 2 160 (165 160) 161,875. 12 Me       Ví dụ 2. Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau: Số vỏ chai nhựa [11;15] [16;20] [21;25] [26;30] [31;35] Số học sinh 53 82 48 39 18 Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Giải Do số vỏ chai là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau: Số vỏ chai nhựa [10,5;15,5) [15,5;20,5) [20,5;25,5) [25,5;30,5) [30,5;35,5) Số học sinh 53 82 48 39 18 Số học sinh tham gia thu nhặt vó chai nhựa là n       53 82 48 39 18 240 . Gọi 1 2 240 x x x ; ; ;  lần lượt là số vỏ chai 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm. Do 1 53 54 135 x x x x , , [10,5;15,5); , , [15,5;20,5)     nên trung vị của mẫu số liệu 1 2 240 x x x ; ; ;  là  120 121  1 [15,5;20,5). 2 x x   Ta xác định được 1 240, 82, 53, 15,5, 20,5 m m m n n C u u       . Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 240 53 803 2 15,5 (20,5 15,5) 19,59. 82 41 Me        BÀI 2. TRUNG VỊ, TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM • CHƯƠNG 5. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu. 2. Tứ phân vị Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2 , cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1 , ta thực hiện như sau: - Giả sử nhóm u u m m ; 1  chứa tứ phân vị thứ nhất; - mn là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất; - C n n n    1 2 1 m . Khi đó 1 1   4 m m m m n C Q u u u n       Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3 , ta thực hiện như sau: - Giả sử nhóm u u j j ; 1   chứa tứ phân vị thứ ba; - j n là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; - C n n n    1 2 1 j . Khi đó 3 1   3 4 . j j j j n C Q u u u n       Ví dụ 3. Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Thời gian luyện tập (giờ) [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) Số vận động viên 3 8 12 12 4 Hãy xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu trên Giải Nhắc lại: 1 2 39 x x x   là thời gian luyện tập của 39 vận động viên. Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu 1 2 39 x x x ; ; ;  là 20 x [4;6) . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 2 2.39 (3 8) 65 4 4 (6 4) 5, 417. 12 12 Q         Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu 1 2 39 x x x ; ; ;  là 10 x [2;4). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 1 1.39 3 59 4 2 (4 2) 3,6875. 8 16 Q        Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu 1 2 39 x x x ; ; ;  là 30 x [6;8). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 3 3.39 (3 8 12) 169 4 6 (8 6) 7,042. 12 24 Q          Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là  1  1 2 m m x x   , trong đó mx và m 1 x  thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ như 1; m j j x u u     ) và x u u m j j   1 1   ;   thì ta lấy Q u k j  .