Title Bài 7_ _Lời giải.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 7. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ TRỤC TOA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian, ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi ,,ijk→→→ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz . - Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz . - Điểm O được gọi là gốc toạ độ. - Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz Ví dụ 1. Cho hình lập phương .ABCDABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.36). Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B và các vectơ ,,ijk→→→ lần lượt là các vectơ ,,BABCBB không? Giải thích vì sao. Lời giải Hình lập phương .ABCDABCD có các cạnh ,BABC và BB đồi một vuông góc với nhau. Vì hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1 nên các vectơ ,,BABCBB cùng có điểm đầu là B và đều có độ dài bằng 1 . Từ các điều trên, suy ra có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B và các vectơ ,,ijk→→→ lần lượt là các vectơ ,,BABCBB→→ . 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số (;,)xyz duy nhất sao cho OMxiyjzk→→→→ được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz . Khi đó, ta viết (;,)Mxyz hoặc (;,)Mxyz , trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M . Ví dụ 2. Hình 2.38 minh hoạ một hệ toạ độ Oxyz trong không gian cùng với các hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Tìm toạ độ của điểm M .


 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 4 Lập luận tương tự suy ra (11;3;8)C . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tọa độ điểm và tọa độ vec tơ 1. Phương pháp giải Khi xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ thì ta cần chú ý đến các kết quả sau:  ...;;uaibjckuabc→→→→→  11 12312322 33 ;;;; uv uuuuvvvvuv uv       →→  ;;OMabc→ thì ;;Mabc ;;BABABAABxxyyzz→  Chiếu điểm ;;Mabc lên mặt phẳng toạ độ hoặc hệ trục toạ độ thì thành phần bị khuyết bằng 0 Chẳng hạn: 1;2;3M chiếu lên Oxy thì 0z nên hình chiếu khi đó là 11;2;0M Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC→→ 2. Ví dụ Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho điểm 3;2;1A . Gọi 123,,AAA lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ các điểm 123,,AAA Lời giải Toạ độ của điểm 13;2;0A Toạ độ của điểm 23;0;1A Toạ độ của điểm 30;2;1A Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật .OABCOABC có cạnh 4,6,3OAOCOO . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O ; các điểm ,,ACO lần lượt nằm trên các tia ,,OxOyOz . Xác định tọa độ các điểm ,,ABB . Lời giải Ta có: 400OAijk→→→→  suy ra 4;0;0A 460OBOAOCijk→→→→→→  suy ra 4;6;0B