Title Bài 1_Vectơ và các phép toán trong không gian_Lời giải_Phần 1_Toán 12_CTST.doc ✅

a) Giá cúa ba vectơ ,,ABADAA→→→ lần lượt là ba đường thẳng ,,ABADAA . Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm ,,,ABDA không đồng phẳng. b) Do ABCDABCD là hình hộp nên AABB là hình bình hành, suy ra //ABAB và ABAB . Ta có hai vectơ AB và AB cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra ABAB . Tương tự, ta cũng có ABDC và ABDC . c) Hai vectơ AD→ và DA→ có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra DA là vectơ đối của AD . Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra AD→ có cùng độ dài và ngược hướng với CB→ , suy ra CB là vectơ đối của AD→ . Tương tự, ta cũng có ,DACB là vectơ đối của AD→ . II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Tổng của hai vectơ Một cách tổng quát, ta có Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Lấy điểm O bất kì và hai điểm A, Bbsao cho ,OAaABb→→→ → . Ta gọi OB→ là tổng của hai vecto a→ và b→ , kí hiệu ab→→ . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. - Tính chất giao hoán: abba→→→→ ; - Tính chất kết hợp: ()()abcabc→→→→→→ ; - Với mọi vectơ a→ , ta luôn có: 00aaa→→→→→ . Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,,abc→ →→ là ().abcabc→→→→→→ Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian. - Với ba điểm ,,ABC ta có .ABBCAC→→→ - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có . ABADAC→→→