Title PHAN B. BAI TAP TU LUAN - Cauhoi.docx ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí ()st (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức 32()915,0.sttttt Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái? Câu 2. Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số 2510 (),0, 5 t Ntt t    trong đó ()Nt được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm ()Nt và lim() t Nt  . Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó. Câu 3. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1990 được ước tính bởi công thức 2710 () 10 t ft t    (()ft được tính bằng nghìn người). a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 2005 là 19,57 nghìn người. b) Xem f là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;) . Khi đó 2 260 () (10)ft t    c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Khi đó tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là 0,33 d) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Khi đó vào năm 2026 thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm Câu 4. Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 3500 cm với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là 2 cm , các kích thước khác là ,xy với 0x và 0y . a) Hãy biểu thị y theo x . b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: 1000 ()5004.Sxx x c) Lập bảng biến thiên của hàm số ()Sx trên khoảng (0;) . d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
2 Câu 5. Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình b. a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: 5(12) . 12  h r b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h : 2 25(12) (). 144  hh Vh c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất. Câu 6. Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (Hình), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số 321()91556 10yfxxxx . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m a) Đường dạo ven hổ chạy dọc theo trục Ox dài bao nhiêu mét? b) Tại những điểm nào trên đường đi dạo ven hồ (chạy dọc theo trục Ox ) thì khoảng cách theo Hình phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất? Tìm khoảng cách lớn nhất đó. c) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số 1,518yx . Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tìm tọa độ của điểm để xây bến thuyển này. Câu 7. Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm 32 ()0,011,130250,htttt trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số ()yht với 050t (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 10 km ).
3 b) Gọi ()vt là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 050t . Xác định hàm số ()vt . c) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm 25t (giây) là bao nhiêu? d) Tại thời điểm 25t (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại? Câu 8. Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức 32()681324htttt . Đồ thị của hàm số ()ht được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt? Câu 9. Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số 321981 ()840,02000. 1320000352044yhxxxxx Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]. Câu 10. Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức 32()0,010,040,250,44fxxxx (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017(07)x . a) Tính đạo hàm của hàm số ()yfx . b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017. Câu 11. Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em (Hình a) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm , mặt cắt được mô tả ở Hình b. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em. a) Gọi S là diện tích mặt cắt. Tìm điều kiện của x và viết công thức tính S theo x . b) Với x đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?
4 Câu 12. Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ 030TCTC được tính bởi công thức sau: 23()999,870,064260,00850430,0000679.VTTTT Hỏi thể tích (),030VTCTC , giảm trong khoảng nhiệt độ nào? Câu 13. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm 0()ts cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm 126()ts , cho bởi hàm số sau: 32 ()0,0013020,0902923,vttt ( v được tính bằng /,1fts feet 0,3048 m ) Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? Câu 14. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số 32 ()12,012Ntttt , trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần). a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó. b) Đạo hàm ()Nt biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào? Câu 15. Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Câu 16. Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)? Câu 17. Khối lượng ( )qkg của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức 1 15 2pq . Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức Rpq . a) Viết công thức biểu diễn R theo p . b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó. Câu 18. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức