Title Đề số 30_ĐỀ-THI-HSG-LỚP-12-TỈNH-ĐẮK-NÔNG-NĂM-2024-2025.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán 12 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. Một hộ gia đình dệt vải lụa tợ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa trong mỗi ngày được cho bởi hàm chi phí 32320500Cxxxx . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng /mét. Gọi Lx là lợi nhuận thu được khi bán hết x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày bằng bao nhiêu . A. 1400 nghìn đồng. B. 1200 nghìn đồng. C. 1300 nghìn đồng. D. 1500 nghìn đồng. Câu 2. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị các hàm số ,6yxyx và trục Ox . Diện tích của hình H bằng A. 25 3 . B. 2 . C. 22 3 . D. 16 3 . Câu 3. Cho đồ thị ba hàm số ,,xxxyaybyc như trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. cab . B. cba . C. bac . D. acb . Câu 4. Cho hàm số  32 2 43 khi1 1 5 khi1 2 xx x x fx axx         liên tục tại 1.x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3a . B. 5a . C. 2a . D. 3a . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 4;1C . Phương trình đường cao :23120AHxy . Phương trình đường trung tuyến :230AMxy . Phương trình cạnh AB là: A. 11940xy . B. 11950xy . C. 91150xy . D. 91140xy . Câu 6. Biết rằng 1 2 0 1 ln3ln2, 56dxmn xx  với ,.mnℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a) Điều kiện của x để chiếc hộp được gấp theo cách trên là 06x . b) Thể tích V của hộp được tính theo biểu thức 323236144Vxxxdm . c) Thể tích lớn nhất của cái hộp bằng 3167,2dm . d) Để thể tích hộp lớn nhất thì bạn Minh phải cắt bỏ các miếng bìa có tổng diện tích bằng 273,7dm . Câu 2. Cho hàm số fx liên tục trên ℝ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu 1 0 6fxdx  thì 1 0 1 30 2fxdx    . b) Nếu 1 0 6fxdx  và 4 0 2fxdx  thì 4 1 8fxdx  . c) Nếu 2 0 2025fxdx  thì 4 0 2025 2 fx dx x  . d) Nếu ,xfxfxexℝ và 02f thì 2 1 2ln2 x fxe dx x  . Câu 3. Cho hình phẳng H giới hạn bởi parabol 2:4Pyxx và đường thẳng :dyx như hình vẽ bên. a) Hoành độ giao điểm của P và đường thẳng d là 0;5xx . b) Diện tích hình H bằng 125 6 . c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục hoành bằng 275 3 .
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục Ox bằng 836 15 . Câu 4. Cho phương trình 2222loglog8280(*)xxm ( m là tham số) a) Nếu đặt 2logtx thì phương trình đã cho trở thành 22240ttm . b) Khi 10m , phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là 1 32; 8xx . c) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 khi và chỉ khi 5 2 2m . d) Số giá trị nguyên của m để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc đoạn 1 ;32 4    là 4 . Câu 5. Bác Khoa thiết kế một mô hình nhà xưởng như hình vẽ bên dưới. trong đó phần thân xưởng là hình hộp chữ nhật .ABCDEFGH . Nhà xưởng có hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ , biết tam giác EFP là tam giác cân đỉnh P . Gọi K là trung điểm của DC . Các kích thước của kho chứa lần lượt là 6AB m; 5AE m; 8BC m; 7QK m. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho 3OA m và các trục toạ độ Ox , Oy , Oz tương ứng như hình vẽ dưới đây. Đơn vị trên các trục là mét. Khi đó: a) Điểm A có toạ độ điểm là 3;0;0 . b) Véctơ QF→ có toạ độ là 8;3;2 . c) Mặt phẳng chứa mái nhà PFGQ có phương trình 23370yz . d) Góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà của nhà xưởng bằng 113 . Câu 6. Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho. a) Xác suất chọn được thùng hàng loại I là 48%. b) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%. c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17,4%.