Title 1. Toàn văn luận án.pdf ✅

ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 0 Một số kiến thức và kết quả cơ bản 12 0.1 Nhóm Lie và đại số Lie - Đối đồng điều của đại số Lie . . . . . . . . . . 12 0.1.1 Nhóm Lie và Đại số Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 0.1.2 Các kiểu đại số Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0.1.3 Đối đồng điều của đại số Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 0.2 Đại số Lie toàn phương và đối đồng điều . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 0.2.1 Khái niệm đại số Lie toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 0.2.2 Tích super-Poisson và tính toán đối đồng điều đại của số Lie toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 0.3 Siêu đại số Lie toàn phương và đối đồng điều . . . . . . . . . . . . . . . 19 0.3.1 Khái niệm siêu đại số Lie và siêu đại số Lie toàn phương . . . . 19 0.3.2 Tích super Z × Z2−Poisson trên siêu đại số ngoài và đối đồng điều của siêu đại số Lie toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 1 Các lớp đại số Lie thực giải được với đại số dẫn xuất số chiều hoặc đối chiều thấp và tính toán đối đồng điều 23 1.1 Phân loại đại số Lie thực giải được với đại số dẫn xuất đối chiều 1 . . . 24 1.1.1 Mở rộng đại số Lie bởi một đạo hàm và đồng dạng tỉ lệ . . . . . 24 1.1.2 Mô tả lớp Lie(n + 1, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1.3 Bài toán phân loại Lie(n + 1, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2 Bài toán phân loại đại số Lie thực giải được với đại số dẫn xuất đối chiều 2 32
iii 1.2.1 Bài toán wild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.2 Mô tả lớp Lie(n + 2, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.2.3 Bài toán phân loại Lie(n + 2, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.2.4 Một lớp con đặc biệt của Lie(n + 2, n) . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3 Tính toán đối đồng điều của đại số Lie có đại số dẫn xuất thấp chiều hoặc đối chiều thấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.3.1 Số Betti của các lớp đại số Lie giải được có ideal dẫn xuất 1 chiều 46 1.3.2 Số Betti của một lớp đại số Lie Kim cương tổng quát . . . . . . 51 1.4 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chương 2 Vài lớp các đại số Lie toàn phương giải được và tính toán đối đồng điều 56 2.1 Mở rộng kép, mở rộng T ∗ và bài toán phân loại đại số Lie toàn phương giải được theo số chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.1.1 Mở rộng kép và mở rộng T ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.1.2 Phân loại các đại số Lie toàn phương giải được theo số chiều . . 58 2.2 Phân loại các đạo hàm phản xứng của các đại số Lie toàn phương giải được có số chiều ≤ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.3 Mô tả đối đồng điều của đại số Lie toàn phương giải được thấp chiều . 66 2.4 Số Betti thứ hai của các đại số Lie toàn phương lũy linh kiểu Jordan . 69 2.4.1 Đại số Lie toàn phương lũy linh kiểu Jordan . . . . . . . . . . . 69 2.4.2 Tính toán số Betti thứ hai của các đại số Lie toàn phương lũy linh kiểu Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.5 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Chương 3 Vài lớp các siêu đại số Lie toàn phương giải được và tính toán đối đồng điều 83 3.1 Một số công cụ và phương pháp cần thiết cho bài toán phân loại siêu đại số Lie toàn phương và tính toán đối đồng điều . . . . . . . . . . . . 84 3.1.1 Quỹ đạo phụ hợp của đại số Lie symplectic sp(2n) . . . . . . . . 84
iv 3.1.2 Mở rộng kép và mở rộng kép tổng quát của siêu đại số Lie toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2 Phân loại siêu đại số Lie toàn phương giải được 7 chiều bất khả phân . 91 3.3 Phân loại siêu đại số Lie toàn phương giải được 8 chiều bất khả phân với phần chẵn 6 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4 Đối đồng điều thứ nhất và thứ hai của siêu đại số Lie toàn phương cơ bản106 3.5 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ . . . . . . . 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116