Title 5-2-TN DUNG SAI- TICH VO HUONG HAI VEC TO _GV.pdf ✅

d) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 2 2 a b a b a b a b a b a b + − − = + − − + = . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a BC a = = , 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) AB AC . 0 = . b) 2 . 2 a BA BC = . c) 2 BC CA a . 3 = − . d) 2 AB BC BC CA CA AB a . . . 4 + + = . Lời giải a) Do AB AC ⊥ nên AB AC . 0 = . Suy ra mệnh đề đúng. b) Theo định nghĩa tích vô hướng ta có: ( ) ( ) 2 BA BC BA BC BA BC a BA BC . . cos , 2 cos , = = . Mặt khác ( ) 1 cos , cos 2 2 AB a BA BC ABC BC a = = = = Nên 2 BA BC a . = . Suy ra mệnh đề sai. c) Ta có BC CA CB CA CB CA ACB . . . cos = − = − Theo định lý Pitago ta có ( ) 2 2 CA a a a = − = 2 3 Suy ra 3 2 . 3.2 . 3 2 a BC CA a a a a = − = − 2 BC CA a . 3 = − . Suy ra mệnh đề đúng. d) Vì tam giác ABC vuông tại A nên CA AB . 0 = và từ câu a , b ta có 2 2 AB BC a BC CA a . , . 3 = − = − . Suy ra 2 AB BC BC CA CA AB a . . . 4 + + = − . Suy ra mệnh đề sai. Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O là giao điểm của hai đường chéo. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ( ) 0 OA OC , 180 . = b) ( ) 0 OB AO , 90 . = c) ( ) 0 OC DC , 90 . = d) ( ) ( ) 0 OB AB AO DO , , 135 . + = Lời giải a) ( ) 0 OA OC AOC , 180 . = = Mệnh đề đúng. b) ( ) ( ) 0 OB AO OB OC BOC , , 90 . = = = Mệnh đề đúng. c) ( ) ( ) 0 OC DC AO AB OAB , , 45 . = = = Mệnh đề sai. d) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 OB AB AO DO DO DC OC OB ODC COB , , , , 45 90 135 . + = + = + = + = Mệnh đề đúng.
Trang 3/34 - WordToan Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD , có AB a AD a = = , 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Có 2 ABCD a . = . b) Có: 2 AD BM a . = . c) Có 2 AC BD AB . = . d) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B trong MBC có độ dài là 11 2 a . Lời giải a) Ta có: ( ) 2 2 AB CD AB AB AB a . . = − = − = − . Suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 2 . . . . . . . 2 2 AD BM AD AM AB AD AD AD AB AD a = − = − = = Suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 AC BD AB AD BA BC AB BA AB BC AD BA AD BC . . . . . . AB AD a AB = + + = + + + = − + = = . Suy ra mệnh đề đúng. d) Đường trung tuyến từ đỉnh B trong MBC có độ dài BN thoả: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 9 3 . 2 4 4 2 4 4 1 9 11 22 4 2 8 4 BN BM BC BA AM BC BA BC BA BA BC BC a a a a BN       = + = + + = + = + +               = + =  =     Suy ra mệnh đề sai . Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD AB a AD a , 4 , 3 = = . Gọi M là trung điểm của AB G, là trọng tâm tam giác ACM (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) 1 3 2 CM BA BC = − . b) 3 1 . 2 3 BG BA BC = + c) BC BA . 0 = . b) 2 BG CM a . . = − Lời giải a) Ta có: 1 2 CM BM BC BA BC = − = − . Suy ra mệnh đề sai. b) Vì G là trọng tâm của tam giác ACM nên 1 3 1 1 3 . 2 2 2 3 BG BA BM BC BA BA BC BA BC BG BA BC = + + = + + = +  = + Suy ra mệnh đề sai.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC BA BC BA ⊥   = 0 . Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 4 3 3 BG CM BA BC BA BC BA BA BC BC      = +  − = −  −         1 1 2 2 2 (4 ) (3 ) . 4 3 = − = a a a Suy ra mệnh đề sai. Câu 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Lấy E là trung điểm của BC , điểm F thoả mãn 3 4 BF BD = Khi đó: a) 1 2 AE AB AD = + . b) . 4 1 5 4 AF AB AD = + c) 3 1 . 4 4 EF AB AD − = + d) Tam giác AEF vuông cân. Lời giải a) Ta có: 1 1 2 2 AE AB BE AB BC AB AD = + = + = + . Suy ra mệnh đề đúng. b) 3 3 1 3 ( ) 4 4 4 4 AF AB BF AB BD AB AD AB AB AD = + = + = + − = + . Suy ra mệnh đề sai. c) 1 3 1 3 1 . 4 4 2 4 4 EF AF AE AB AD AB AD AB AD     − = − = + − + = +         Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: 1 3 3 1 4 4 4 4 AF EF AB AD AB AD     −  = +  +         3 1 3 2 2 0 . 16 2 16 AB AB AD AD AF EF − = −  + =  ⊥ Ta có: 2 2 2 2 2 1 3 1 3 9 5 4 4 16 8 16 8 AF AB AD AB AB AD AD AB   = + = +  + =     . 2 2 2 2 2 3 1 9 3 1 5 . 4 4 16 8 16 8 EF AB AD AB AB AD AD AB   − = + = −  + =     2 2 2 5 8  = =  = AF EF AB AF EF . Vậy tam giác AEF vuông cân tại F . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 9: Cho hình vuông ABCD tâm O , có cạnh a . Biết M là trung điểm của AB G, là trọng tâm tam giác ADM . Khi đó: a) 2 AB CA a  = .