Title Đề số 01_KT Cuối kì 1_Lời giải_100% Tự luận.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Tính tổng 1 25 0,49 9 4 S = + - Lời giải Ta có 1 5 22 0,7 3 2 15 S = + - = - Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: 4 2 2 1 1 x x x - + + với x > 1 . Lời giải Vì x > 1 nên   2 2 2 4 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x - + - - + - - = = = = = - . Câu 3: Giải hệ phương trình 0,5 0,5 1 2 2 8 x y x y ì- + = í î- + = là Lời giải 0,5 0,5 1 2 2 8 x y x y ì- + = í î- + = 2 4 x y x y ì- + = í î- + = 0 2 x y 2 ì = - í î- + = (vô lý) Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Câu 4: Cho a là góc nhọn bất kỳ. Tính cota biết 5 sin 13 a = . Lời giải Đặt B =a Xét tam giác ABC vuông tại A có: 5 sin sin 13 5 ; 13 ( 0) AC B BC AC x BC x x a = = = => = = > .     2 2 2 2 2 2 13 5 144 12 AB BC AC x x x AB x = - = - = Þ = Khi đó: 12 12 t t 5 5 AB x co co B AC x a = = = = . B A C
Câu 5: Cho hai biểu thức 5 1 1 3 1 và 2 1 1 1 1 x x x x A B x x x x + + - + = = + - - - + - với 1 0; 1; . 4 x x x 3 1 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 16 x = b) Chứng minh rằng 2 1 . 1 x B x - = + c) Tìm x để biểu thức M A B = . đạt giá trị lớn nhất. Lời giải a) Thay 1 16 x = vào biểu thức A, ta được: 1 1 5 5 5 16 5 4 4 . 1 1 1 2 2 1 2 1 16 4 2 A + + = = = = - - × - - Vậy với 1 16 x = thì 5 2 A = - b) Với 1 0; 1; 4 x x x 3 1 1 ta có 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 3 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) (3 1) ( 1)( 1) x x x B x x x x x x x x x x x x x x x x x + - + = + - - + - + - + = + - - + - + - + + + - - + = - + 2 1 2 1 3 1 ( 1)( 1) 2 3 1 2 2 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + - + - - = - + - + - - + = = - + - + 2 ( 1) ( 1) ( 1)(2 1) 2 1 . ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x - - - - - - = = = - + - + +
Vậy với 1 0; 1; 4 x x x 3 1 1 thì 2 1 . 1 x B x - = + c) Với 1 0; 1; 4 x x x 3 1 1 ta có 5 2 1 5 4 1 . 2 1 1 1 1 x x x M A B x x x x + - + = × = × = = + - + + + Với 1 1 4 0 thì 1 1, suy ra suy ra 4. 4 4 1 x x x x + 3 + 3 3 £ + Do đó: 4 1 5 hay 5. 1 M x + £ £ + Dấu “=” xảy ra khi x = 0 hay x = 0 (thỏa mãn) Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 5 khi x = 0. Câu 6: a) Giải các phương trình: 2 1 1 8 . 1 1 1 x x x x x - + - = + - - b) Giải bất phương trình: 1 0,5 7( 2) 1 2 x x x + - £ - c) Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 15 km. Lời giải a) Điều kiện xác định: x x 1 1 - 1, 1 Ta có: 2 1 1 8 1 1 1 x x x x x - + - = + - - 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 8 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 8 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 8 ( 1 1)( 1 1) 8 2 ( 2) 8 4 8 2( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x tm - + - = + - + - + - - - + = + - + - - - + = - + + - - - = × - = - = = -
Vậy nghiệm của phương trình là x = −2. b) 1 0,5 7( 2) 1 2 x x x + - £ - 0,5 7 14 0,5 1 0,5 7 0,5 14 1 7 13 13 . 7 x x x x x x x x + - £ - £ £ Vậy nghiệm của bất phương trình là 13 7 x £ c. Gọi x là vận tốc của xe tải, y là vận tốc của xe khách (y > x > 0, km/h). Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 15 km nên y – x = 15 (1) Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = 7 3 giờ. Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: 7 3 y (km) và xe tải đi được quãng đường là 2 ( ) 3 x km Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: 2 7 170 3 3 x y + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau 15 2 7 170 3 3 y x x y ì - = ï í + = î Từ phương trình (1), ta có: y = x + 15, thế vào phương trình (2), ta được: 2 7 (15 ) 170 3 3 2 7 35 170 3 3 3 135 45( ) x x x x x x tm + + = + + = = = Thay x = 45 vào phương trình (1), ta được: y = 15 + 45 = 60 (thỏa mãn). Vậy vận tốc của xe tải là 45 km/h, vận tốc của xe khách là 60 km/h.