Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 4-GTLN, GTNN của hàm số hợp-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 4 GTLN, GTNN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM HỢP DẠNG 1 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM HỢP y f u x     Câu 1. Biết hàm số y f x    liên tục trên có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 . Hàm số 2 4 1 x y f x         có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A. M m . B. 2M m . C. M m  2 . D. 2 2 M m  . Lời giải Chọn A. Đặt   2 4 1 x g x x   , x0;2. Ta có:     2 2 2 4 4 1 x g x x      . g x x      0 10;2. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 2   g x  . Do đó: Hàm số y f x    liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 khi và chỉ khi hàm số y f g x        liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2. Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 1 x y f x         là M m .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 Câu 2. ho hàm số y f x    có đ thị như h nh v bên. Biết r ng   ax b f x cx d    và g x f f x      . T m giá trị lớn nhất của hàm số g x  trên đoạn   3; 1. A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 4 3  . Lời giải Chọn B. T h nh v ta có: T N là 0 0 a y a c     . T Đ là 1 d x c d c       . Đ thị hàm số c t trục tung tại đi m có tung đ b ng 1 nên 1 0   b b d d d     . hi đó   1 1 d f x dx d x            1 1 1 1 1 x g x f f x x x            . T Đ hàm g x  là D g  \ 0   hàm số g x  ác định trên   3; 1.   2 1 g x x   , với     x  3; 1.   4 3 3 g   , g   1 2  . Vậy     3; 1 max 2 g x    .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 Câu 3. ho hàm số y f x    liên tục trên và có đ thị như h nh v . ét hàm số     3 g x f x x m     2 1 . Tìm m đ     0;1 max 10. g x   A. m  3 . B. m  12 . C. m  13 . D. m  6 . Lời giải Chọn C. Đặt   3 t x x x    2 1 với x0;1 . Ta có     2 t x x x       6 1 0, 0;1 . Suy ra hàm số t x  đ ng biến nên x t     0;1 1;2 .    T đ thị hàm số ta có         1;2 1;2 max 3 max 3 . f t f t m m            Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3 10 13.       m m Câu 4. ho hàm số y f x  ( ) liên tục trên và có đ thị như h nh v dưới đây hi đó GTLN của hàm số   2 y f x  4 trên nửa khoảng 2; 3   là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. hông t n tại Lời giải Chọn A. Đặt 2 2 4 ' 4 x t x t x       . Ta có: t x ' 0 0 2; 3       do x 2; 3    nên t 1;2. Dựa vào đ thị hàm số y f x  ( ) , x1;2 ta suy ra GTLN b ng 3. Câu 5. Cho hàm số y f x    liên tục trên và có đ thị như h nh v bên dưới.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   2sin cos 3 2 2 x x g x f         trên . Giá trị của M m b ng A. 6. B. 8. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A. Đặt 2sin cos 3 sin 3. 2 2 x x t x     Ta có:     x t 2;4 . T đ thị ta thấy:         max 5 2;4 1 5 6. min 1 M g x t f t M m m g x                   . Câu 6. ho hàm số y f x    liên tục trên và có đ thị như h nh v bên. Gọi M m, lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số     4 4 g x f x x     2 sin cos .   Tổng M m b ng A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Ta có 4 4 2 1 sin cos 1 sin 2 , 2 x x x x      . Vì 2 2 1 1 0 sin 2 1, 1 sin 2 1, 2 2           x x x x   4 4     1 2 sin cos 2. x x