Title 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC.docx ✅

CHỦ ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC Câu 1. ( Trường chuyên tỉnh An Giang năm 2023-2024) Thực hiện phép tính: 71214 722. 32221   A Lời giải 71214 722. 32221   A   214.2172232271 322(322)2121      71214.221437622148   322322322    3332962   322332     = 3. Câu 2. ( Trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức: 321 : 12321 xxxx P xxxxx     , với 0;1;9. xxx Lời giải 2 (3)21(1)21 :: 1(1)(3)(1)(1)(1)1 xxxxxxx P xxxxxxx     (1) ((1)) (1)(1) xx Pxx xx    Câu 3. ( Trường chuyên tỉnh Bắc Giang năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức Q= 22 2222 xyxyxy . xyxyxyxyxy       với xy0 Lời giải Q= 22 2222 xyxyxy . xyxyxyxyxy       với xy0 Q=   2 22 222 xyxyxy  .  xyxyxy xyxyxy        
22 22 11xy xy..  xyxyxyxyxy       = xy . 22 22 xyxy .  yxy   = 22 xy y  Câu 4. ( Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức: P322322 Lời giải Ta có 22P3223222121 212121212 Câu 5. ( Trường chuyên tỉnh Bến Tre năm 2023-2024) Cho biểu thức 4411 : 1211       xxxx A xxxxx , với x>0, x 1. a) Rút gọn biểu thức A b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A 12023 2023   ? Lời giải a) Ta có: A= 44 12      xxxx xxx : 11 11    xx =     2 21 1211        xxx xxxx : 11 11    xx = 2 11      xx xx : 2 1      x x = 2 11      xx xx : 2 1      x x = 2 1   x . 1 2    x x = 1x x b) Ta có biến đổi sau
12023 2023  A112023 2023  x x 202320232023xxx 2023x 2023x Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được 1 2023 xx Z . Câu 6. ( Trường chuyên tỉnh Gia Lai năm 2023-2024) Cho biểu thức 22 : 422 xxx P xxx     với 0,4xx . Tìm x để 1 3P . Lời giải *) Với điều kiện 0,4xx ta có: 2 222(2)(2) :: 44422 xxxxxxx P xxxxx     244446 . 4 xxxxxx xxxxx    6x x   161 *) 33 x P x   3180xx 3 9() 6() x xTM xL     Câu 7. ( Trường chuyên tỉnh Bình Định năm 2023-2024) Tính giá trị của biểu thức 2024324231xxx với 332x . Lời giải Theo đề 223322334427423xxxxxx . Ta có 2024202420243224231.4231232311xxxxxxxxx . Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi 332x . Câu 8. ( Trường chuyên tỉnh Bình Phước năm 2023-2024) Cho 39312 221 aaaa P aaaa    với 0,1 aa . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm a nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Lời giải
a) 39312 221 aaaa P aaaa    39314 212121 aaaa aaaaaa    32 21 aa aa      21 21 aa aa    1 . 1 a a    b) 12 1 11 a P aa    . Ta có Pℤ khi và chỉ khi 2 1a ℤ  110 12 411 9 12 (N) VN N (N). aa a aa a a                 Vậy 0;4;9 aaa thì Pℤ . Câu 9. ( Trường chuyên tỉnh Cần Thơ năm 2023-2024) Cho biểu thức 10264 : 1121 xx Q xxxxxxx      với 0;1.xx a) Rút gọn biểu thức Q . b) Đặt .1PQxx . Chứng minh rằng 1P Lời giải a) Với 0x và 4,9xx , ta có: 29321 5623 xxx P xxxx       33212 29 2323 xxxx x xxxx    