Title Chương 4_Bài 3_Đường thẳng song song với mặt phẳng_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: và có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc dều thuộc , ta nói nằm trong , kí hiệu . - Trường hợp 2: và có một điểm chung duy nhất (Hình 2b), ta nói cắt tại , kí hiệu . - Trường hợp 3: và không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói song song với , kí hiệu . Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Định lí 1 Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong thì song song với . 3. Tính chất cơ bản của đuờng thẳng và mặt phẳng song song Định lí 2 Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa , cắt theo giao tuyến thì song song với . Hệ quả 1 Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu qua điểm thuộc ta vẽ đường thẳng song song với thì phải nằm trong . Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại Định lí 3 Nếu và là hai đường thẳng chéo nhau thì qua , có một và chỉ một mặt phẳng song song với . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có là giao điểm hai đường chéo. Cho là trung điểm của . a) Chứng minh đường thẳng song song với hai mặt phẳng và . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . Lời giải a) Trong tam giác và lần lượt là trung điểm của và nên . Mà . Nên . b) Hai mặt phẳng và có nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua song song với và . Bài 2. Cho hai hình bình hành và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi và lần lượt là tâm của và . a) Chứng minh đường thẳng song song với các mặt phẳng và . b) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh . c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . Lời giải
a) Trong tam giác và lần lượt là trung điểm của và nên . Mà nên . Trong tam giác và lần lượt là trung điểm của và nên . Mà nên . b) Trong hình bình hành có lần lượt là trung điểm của và nên . Mà nên c) Hai mặt phẳng ( và có điểm chung, nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với . Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và một điểm di động trên cạnh . Một mặt phằng qua , song song với và , cắt lần lượt tại . a) là hình gì? b) Gọi . Chứng minh rằng luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi di động trên . Lời giải a) , chứa cắt tại nên , chứa cắt tại nên . Suy ra . b) Mặt phẳng và giao nhau tại đường thẳng đi qua và song song với và . nên . Do đó là điểm chung của hai mặt phẳng và nên nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Suy ra nằm trên đường thẳng đi qua và song song với . Bài 4. Cho tứ diện và điểm thuộc cạnh . Gọi là mặt phẳng qua , song song với hai đường thẳng và . Gọi lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh và . a) Chứng minh là hình bình hành. b) Trong trường hợp nào thì là hình thoi? Lời giải
a) và cắt tại nên . và cắt tại nên . Suy ra: và cắt (ABD) tại nên . và cắt tại NP nên NP//BC. Suy ra: . Do đó, là hình bình hành. b) là hình thoi khi . Ta có: hay . Mà nên Suy ra: . Bài 5. Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn . Gọi là trung điểm của là mặt phẳng qua song song vởi và . Tìm giao tuyến của với các mặt của hình chóp . Lời giải