Title Bài 8_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép nhân Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A B AB × = . Chú ý. Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn: A B C A B C A B C × × = × × 3 3 3 , ( 0, 0, 0 ). Ví dụ 1. Tính: a) 27 3 × ; b) 5( 125 5) + . Lời giải a) Ta có: 27 3 27 3 81 9 × = × = = . b) Ta có: 5( 125 5) 5 125 5 5 5 125 25 25 5 30 + = × + × = × + = + = . Ví dụ 2. Rút gọn 5 20 x x × với x 3 0 . Lời giải Ta có 2 2 5 20 5 20 100 (10 ) |10 | 10 x x x x x x x x × = × = = = = với x 3 0 . Ví dụ 3. Tính 2 2 2 2 3 5 × × . Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 3 5 2 3 5 30. × × = × × = × × = Chú ý: Nếu A B C 3 3 3 0, 0, 0 thì 2 2 2 A B C ABC = . Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức 2 2 25a b (vơi a b 3 < 0, 0 ). Lời giải Theo giả thiết a b 3 < 0, 0, do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 25 5 ( ) 5 ( ) 5 ( ) 5 . a b a b a b a b ab = × × - = × × - = × × - = - 2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA Liên hệ giửa phép khai căn bậc hai và phép chia Nếu A, B là các biểu thức với A B 3 > 0, 0 thì A A B B = . Ví dụ 5 a) Tính 8 : 2 . b) Rút gọn 3 52 : 13 ( 0) a a a > . Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 a) 8 : 2 8 : 2 4 2 = = = . b) 3 3 2 2 52 : 13 52 : (13 ) 4 (2 ) 2 ( a a a a a a a = = = = do a > 0) . Ví dụ 6 a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính 1,69 . b) Rút gọn 2 2 a a( 0) a × > . Lời giải a) Ta có 2 2 169 13 1,69 100 10 = = nên 2 2 2 2 13 13 13 1,69 1,3 10 10 10 = = = = . b) Do a > 0 nên 2 2 2 2 2 a a a 2 a a a × = × = × = . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Thực hiện phép tính 1. Phương pháp giải Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai Nếu A B 3 3 0, 0 thì AB A B = . A B 3 > 0, 0 thì A A B B = 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) 0,16.81 ; b)   2 4 3 . 5- ; c) 16,9.250 ; d) 2 4 5 .4 . Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) 5. 80 ; b) 2, 45. 40. 50 ; c) 0,6. 5, 4 ; d) 8,1. 5. 4,5 . Ví dụ 3. Khai phương tích 13.25.52 được: a) 2600. b)130. c) 13. d) 260. Hãy chọn kết quả đúng. Ví dụ 4. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính a) 2 2 25 24 - ; b) 2 2 26 10 - ; c) 2 2 137 88 - ; d) 2 2 481 480 - . Ví dụ 5. Tính :
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 a) 289 225 . b) 14 2 25 . c) 0, 25 9 . d) 8,1 1,6 . Ví dụ 6. Tính : a) 2 18 b) 15 735 . c) 12500 500 . d) 5 3 5 6 2 .3 . Ví dụ 7. Tính : a) 9 4 1 .5 .0,01 16 5 . b) 1, 44.1,21 1, 44.0, 4 - . c) 2 2 165 124 164- . d) 2 2 2 2 149 76 457 384 - - . Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức 1. Phương pháp giải Áp dụng các quy tắc AB A B = . ( A B 3 3 0, 0 ) Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Áp dụng phép khai phương một thương: A A B B = ( A B 3 > 0, 0 ) Áp dụng 2 , 0 , 0 A khi A A A A khi A ì 3 = = í î - < . Xét các trường hợp A A 3 < 0, 0để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: a). 2 0, 49a với a £ 0 ; b).   4 2 6 2 2 a a æ ö ç ÷ - è ø với a > 3; c).   2 19.76 2 - a với a > 2 ; d).   2 1 2 2 2 . a a b a b - - với a b > 3 0 . Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: a). 2 5 . 5 18 a a với a 3 0 ; b). 99 11 . a a với a > 0 ; c). 21 11 . 44 a a a - với a 3 0 ; d).   2 2 4 0, 4. 160 + - a a Ví dụ 3. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 a)   2 2 9 4 20 25 + +x x tại x = - 5 ; b)   2 2 2 2 12 18 a b b - + tại a b = - = 3, 3 . Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 4 y x x y với x y > 1 0, 0 . b) 4 2 2 2 4 x y y với y < 0 . c) 2 6 25 5 x xy y với x y < > 0, 0 . d) 3 3 4 8 16 0, 2x y x y với x y 1 1 0, 0 . Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 4 3 ab a b với a < 1 0, b 0 . b)   2 27 3 48 a - với a > 3. c) 2 2 9 12 4 a a b với b a < > - 0, 1,5 . d)    2 ab a b a b - - với a b < < 0 . Dạng 3. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 1. Phương pháp giải Áp dụng hằng đẳng thức    2 2 A B A B A B - = - + và   2 A A A = 3 , 0 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.  Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng.  Bất đẳng thức đúng thường có dạng 2 A 3 0. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Chứng minh: a) 2 3 2 3 1 - + =   b)  2006 2005 -  và  2006 2005 +  là hai số nghịch đảo Ví dụ 2: a). So sánh 25 16 - và 25 16; - b). Chứng minh rằng, với a b > > 0 thì a b a b - < - . Ví dụ 3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a). 0,01 0,0001; = b). - = - 0,5 0,25;