Title TOAN-11_C4_B12.1_DUONG-THANG-VA-MAT-PHANG-SONG-SONG_TULUAN_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn IV QUAN HỆ SONG SONGTRONG KHÔNG GIAN BÀI 12: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG LÝ THUYẾT. I = = = I 1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d và mp () . Nếu d và () không có điểm chung thì ta nói d song song với () hay () ssong với d. Kí hiệu là: d // () , hay () // d . Ngoài ra:  Nếu d và () có một điểm chung duy nhất M . Khi đó ta nói d và () cắt nhau tại M . Kí hiệu là: dMdMhay, .  Nếu d và () có nhiều hơn một điểm chung. Khi đó, d nằm trong () hay () chứa d. Kí hiệu ()()ha y dd . 2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. Tính chất 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và a song song với một đường thẳng nằm trong P thì a song song với P . Kí hiệu: Pa a dP d    // //
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Tính chất 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a và cắt P theo giao tuyến b thì b song song với a . Kí hiệu:    a aQab b P PQ       // // Chú ý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. Kí hiệu:    // // // d ddd d           d d'   Chú ý 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I DẠNG 1: XÁC ĐỊNH, CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG. PHƯƠNG PHÁP. 1 = = =I Cho  d , khi đó  // // dd d d       d' d h3 α BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = = =I Câu 1: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm của ABD . M là điểm trên cạnh BC sao cho 2MBMC . Chứng minh ()//MGACD . Lời giải M G E BD C A Gọi E là trung điểm cạnh BC . Do G là trọng tâm tam giác BCD , nên ta có 2 3GDED . Mặt khác 2 332 3 MC MCBCMCEC EC . Từ và, suy ra MGCD∥ , mà ()CDACD nên //()MGACD .
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD và EFAB không cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Gọi , OO lần lượt là tâm của ABCD và EFAB . Chứng minh OO song song với các mặt phẳng ()ADF và ()BCE . Lời giải O' O BE FA C D Ta có 1 2 1 2 BOBD OODF BOBF          ∥ . Mà ()//()DFADFOOADF . Câu 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi ,MN lần lượt là hai điểm trên các cạnh ,AEBD sao cho 11 , 33AMAEBNBD . Chứng minh MN song song với CDEF . Lời giải. I O O' E C AB D F M N Trong ABCD , gọi IANCD Do ABCD∥ nên 1 3 ANBNAN AIBDAI . Lại có 1 3 AMANAM AEAIAE//MNIE .