Title 2. Phương pháp Hàm số bậc hai -GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − +   và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − −   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4a  − khi 2 b x a = − + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a     − −   và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a     − +   . Giá trị lớn nhất của hàm số là 4a  − khi 2 b x a = − B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1-Nhận biếu hàm số bậc hai. Tính giá trị của hàm số bậc hai Phương pháp : Dùng định nghĩa hàm số bậc hai Ví dụ 1: Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? a) y x = + 2 3. b) y =10 c) 3 1 . 2 1 x y x − = + d) 2 y x = −4 e) 2 y x x = + − 2 4 1. f) . y x = + − 2 2 3. g) 2 y x = 2022 Lời giải Những hàm số là hàm số bậc hai +d) 2 y x = −4 , e) 2 y x x = + − 2 4 1. g) 2 y x = 2022 Ví dụ 2: Cho hàm số 2 y x x = − + − 2 4 5. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau x -3 -2 -1 0 1 2 3 y Lời giải Giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng là x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -35 -21 -11 -5 -3 -5 -11 2. Dạng 2-Xác định tọa độ đỉnh-trục đối xứng của (P) Phương pháp : Đồ thị hàm số 2 y x = a + +  bx c, 0 a là một parabol có: Cách 1: + Tìm 2 b x a = − .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 + Thế 2 b x a = − vào 2 y x = a + +  bx c, 0 a ta được 4 y a  = − . Kết luận Đỉnh ; 2 4 b I a a  −     −   . Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a = − . Cách 2:(Sử dụng cho trắc ngiệm)*Dùng máy tính Casio-Mode-5-3. Bỏ qua hai nghiệm là tọa độ đỉnh parabol. Ví dụ 1: Tìm trục đối xứng của đồ thị các hàm số sau : a) 2 y x = 2 b) 2 y x x = − 4 c) 2 y x x = + − 2 4 1. d) 2 y x = −3 2 . Lời giải a) 2 y x = 2 . Ta có 0 2, 0 0. 2 2.2 b a b a = =  − = − = Vậy trục đối xứng là đường thẳng x = 0 . b) 2 y x x = − 4 . Ta có 4 1, 4 2 2 2.1 b a b a − = = −  − = − = Vậy trục đối xứng là đường thẳng x = 2.. c) 2 y x x = + − 2 4 1. Ta có: 4 1 2 2.2 b a − = − = − Vậy trục đối xứng là đường thẳng x =−1.. d) 2 y x = −3 2 . Ta có 0 2, 0 0 2 2.( 2) b a b a = − =  − = − = − Vậy trục đối xứng là đường thẳng x = 0 . Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của các Parabol sau: a) 2 y x = −3 b) 2 y x x = + 2 c) 2 y x x = − − 5 4 . d) 2 y x = −1. Lời giải a) 2 y x = −3 Ta có 0 3, 0 0. 2 2.( 3) b a b a = − =  − = − = − Thế x = 0 vào 2 y x = −3 ta được 2 y = − = 3.0 0. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là O(0;0). b) 2 y x x = + 2 Ta có 2 1, 2 1 2 2.1 b a b a − = =  − = = − Thế x =−1 vào 2 y x x = + 2 ta được 2 y = − + − = − ( 1) 2( 1) 1
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I( 1; 1). − − c) 2 y x x = − − 5 4 . Ta có ( 4) 1, 4 2 2 2.( 1) b a b a − = − = −  − = − = − − Thế x =−2 vào 2 y x x = − − 5 4 . ta được 2 y = − − − − = 5 4( 2) ( 2) 9. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I( 2;9). − d) 2 y x = −1. Ta có 1, 0 0. 2 b a b a = =  − = Thế x = 0 vào 2 y x = −1. ta được 2 y = − = − 0 1 1. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I(0; 1). − 3. Dạng 3– Vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai Phương pháp : *Vẽ đồ thị hàm số 2 y ax bx c = + + ta tiến hành các bước • Xác định tọa độ đỉnh ; 2 4 b I a a      − −   . • Vẽ trục đối xứng . 2 b x a = − • Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ(nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên đồ thị. • Vẽ parabol.( Khi vẽ parabol chú ý hệ số a để quay bề lõm lên trên hay xuống dưới) *Từ đồ thị suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Ví dụ 1: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số Lời giải a)Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị là I(1; 4) − b) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) + và nghịch biến trên khoảng ( ;1) − c) Giá trị nhỏ nhất cảu hàm số là y = −4 khi x =1