Title Bài 3_Cấp số nhân_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. - Cấp số nhân un  với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi n n = × -1 u u q với n 3 2 . Chú ý. Để chứng minh dãy số un  gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số -1 n nu u không đồi. 2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu 1 u và công bội q thì số hạng tổng quát n u của nó được xác định bởi công thức   1 1 , n 2 - = × 3 n n u u q 3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân un  với công bội q 1 1. Đặt n n = + +1⁄4+ 1 2 S u u u . Khi đó 1 1  . 1 - = - n n u q S q B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng mình một dãy số là cấp số nhân 1. Phương pháp Xác định một cấp số nhân là xác định số hạng đầu u1 và công bội q Từ những giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số u1 và q rồi giải hệ đó. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Chứng minh mỗi dãy số un  với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu 1 u và công bội q : a) 3 2 4 n n u - = × b) ( 0,75)n n u = - . Lời giải a) Ta có: 1 1 1 1 3 3 3 3 2 ; 2 2 2 2 4 2 4 4 n n n n u u u - - - - - - = × = = × = × × = × với mọi n 3 2 . Vậy dãy số un  đã cho là một cấp số nhân có 1 3 2 u - = và công bội q = 2. b) Nhận thấy 0 n u 1 với mọi * nÎ¥ .
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 2 Ta có: 1 1 1 1 ( 0,75) ( 0,75) 0,75; 0,75 ( 0,75) n n n nu u u - - - = - = - = = - - với mọi n 3 2 . Vậy dãy số un  đã cho là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 u = -0,75 và công bội q = -0,75 . Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: 3 4n n u = × . Tìm số hạng đầu và công bội của nó. Lời giải Với mọi n 3 2 , ta có 1 1 3 4 4 3 4 n n n nu u - - × = = × , tức là 1 4 n n u u = - với mọi n 3 2 . Vậy un  là một cấp số nhân với số hạng đầu 1 u =12 , công bội q = 4. Ví dụ 3: Xét trong các dãy số số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bối của cấp số nhân đó: a). 2 1 ( 3) n n u + = - b). 3 2 ( 1) .5n n n u + = - c). 1 2 1 2 n n u u u + ìï = í ï = î d). 1 1 3 9 n n u u u + ì = ï í = ï î Lời giải a). Ta có 2 3 1 2 2 1 ( 3) ( 3) 9 ( 3) n n n n u u + + + - = = - = - (không đổi). Kết luận un  là cấp số nhân với công bội q = 9 . b). Ta có 1 3( 1) 2 1 3 3 2 ( 1) .5 1.5 125 ( 1) .5 n n n n n n u u + + + + + - = = - = - - (không đổi). Kết luận un  là cấp số nhân với công bội q = -125. c). Ta có 2 2 1 u u = = 4 , 2 3 2 u u = =16 , 2 4 3 u u = = 256 , suy ra 2 1 4 2 2 u u = = và 4 3 256 16 16 u u = = 2 4 1 3 u u u u Þ 1 . Do đó un  không là cấp số nhân. d). 1 1 1 1 1 9 , 2 9 n n n n n n n n u u u u u n u u u + - + - - = = Þ = " 3 . Do đó có: 1 3 5 2 1 .... .... n u u u u = = = = + (1) Và 2 4 6 2 .... ... n u u u u = = = = = (2) Theo đề bài có 1 2 1 9 u u 3 3 u = Þ = = (3) Từ (1), (2),(3) suy ra 1 2 3 4 5 2 2 1 .... .... n n u u u u u u u = = = = = = = + Kết luận un  là cấp số nhân với công bội q =1.