Title C1_B4.1 - Tự luận (Bản GV).docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LÝ THUYẾT. I = = = I 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH sinxm 1 . + Trường hợp 1m , phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 1m , tồn tại duy nhất một số ; 22      thỏa mãn sinm . Ta có sinsinx 2 , 2 xk k xk       ℤ . Nếu số thực  thỏa mãn: 22 sinm          thì ta viết arcsinm . Ta có sinxm  rcsin arcsin2 , a2 xmk k xmk       ℤ . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin0,xxkkℤ sin12, 2xxkk ℤ sin12, 2xxkk ℤ
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn + Phương trình sinsinx .360 , 180.360 xk k xk       ℤ . Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 3. PHƯƠNG TRÌNH cosxm 1 . + Trường hợp 1m phương trình vô nghiệm. + Trường hợp 1m , khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực ; 22     sao cho cosm . Ta có 2 coscos, 2 xk xk xk        ℤ . .Nếu số thực  thỏa mãn: 0 cosa       thì ta viết arccosa . Ta có: cosxa arccos2,xakkℤ . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt    cos0 2 cos12 cos121 ; ; ; xxk xxk xxk k k k           ℤ ℤ ℤ . + Phương trình .360 coscos, .360 xk xk xk        ℤ . Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn 4. PHƯƠNG TRÌNH tanxm 1 VÀ cotxm 2 . LÝ THUYẾT. I = = = I tan1xm cot2xm Điều kiện xk 2   với kℤ xk với kℤ Tổng quát Tồn tại một số  sao cho tanm 1tanxtanxkkℤ Tồn tại một số  sao cho cotm cotx2cotxkkℤ Chú ý 1: Đặc biệt:    4 4 tan0; tan1; tan1;k xxkk xxkk xxk           ℤ ℤ ℤ    2 4 4 cot0; cot1; cot1;k xxkk xxkk xxk             ℤ ℤ ℤ Chú ý 2: Số thực  thỏa mãn: 22 tanm          ta viết arctanm . 1arctan,xmkkℤ Số thực  thỏa mãn: 0 cotm       ta viết arccotm . 2arccot,xmkkℤ Chú ý 3: tanxtan xk.180kℤ cotxcot xk.180kℤ Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sinxm Câu 1: Giải các phương trình sau a. 3 sin 2x b. 1 sin 4x . c. sin60x . d. sin1x . e. 4 in3 3x . f. sin201920202x . g. 1 sin3 2x . h. 3 sin 232 x    . i. 2sin311x . j. sinsin0 3x    . k. sin2sin 23xx    .
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn l. 23 sin3 4x . m. sin2cos0xx . n. sin3sin0xx . o. sincos2+0 3xx    . Lời giải a.  2 33 sinsinsin 423 2 3 xk xxk xk               ℤ . b.  1 sin2 41 sin 41 sin2 4 xarck xk xarck            ℤ . c. sin1sin60 260sin30xx 603036090360 60150360210360 xkxk kk xkxk     ℤℤ . d. sin12 2xxkk ℤ . e. Ta có 4sin31;1sin3 3xx vô nghiệm. f. Ta có: sin201920201;1sin201920202xx vô nghiệm g.  2 32 16183 sin3 5522 32 sin3si 683 6 1 n k xkx xxk k xkx              ℤ . h.  2 3233 sinsinsin 4232233 2 233 x k xx k x k               ℤ .  2 42 423 3 242 2 x k xk kk x xkk               ℤℤ . i.  312 1 2sin311sin31sin31sin 526 31 6 2 6 xk xxxk xk            ℤ .