Title 90. THPT NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI (Thi thử TN THPT 2025 môn Toán).docx ✅

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1: Cho hàm số 3232fxxxx có đồ thị như hình vẽ bên. a) 1 0 'd0fxx  . b) Gọi Fx là một nguyên hàm của hàm số fx , khi đó 'dFxfxx . c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx là 2 0 dfxx  . d) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành, trục tung và đường thẳng 1x . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 12 0 dfxx  Câu 2: Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên 600 học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có 400 học sinh trả lời "thích học" và 200 học sinh trả lời "không thích học". Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời "thích học" và "không thích học" lần lượt là 70% và 10% . Gọi T là biến cố "Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán". Gọi G là biến cố "Học sinh được phỏng vấn giỏi toán". a) Xác suất 2 3PT và 1 3PT . b) Xác suất có điều kiện |0,3PGT , |0,9PGT . c) Xác suất 0,5PG d) Trong số những người được phỏng vấn giỏi toán có 80% người đã trả lời thích học môn toán khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 15: Gọi hàm số 221xFx x   là một nguyên hàm của hàm số fx , với 0x . a) 212fx x .
b) 221dxfC xxx   . c) dFxfxCx . d) 2dlnFCxxxx . Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là km) mặt đất được coi là mặt phẳng (Oxy) có phương trình 0z . Tại gần sân bay có một máy bay dân đụng đang thực hiện quá trình hạ cánh bắt đầu từ vị trí điểm 38;16;6A và bay thẳng đến vị trí điểm 2;4;1B gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi 270 km/h trong suốt quá trình hạ cánh. a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là: 388 164 6 xt yt zt       (t là tham số hình học). b) Quá trình hạ cánh may bay đi qua vị trí điểm 46;20;7C . c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5o . Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn. d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh may bay ở vị trí điểm 7 18;6; 2M    . Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm). Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số cosyx , trục hoành, trục tung và đường thẳng 6x  ? Câu 2: Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt lẻ chấm. Tính xác suất có điều kiện P()AB�O ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: Một người điều khiển Flycam đang đứng tại một điểm được xem là gốc tọa độ (0;0;0)O trong không gian. Các trục tọa độ được quy ước như sau: Trục Ox theo hướng Đông; trục Oy theo hướng Bắc; trục Oz theo hướng thẳng đứng lên trên; đơn vị mỗi trục là mét. Tại một thời điểm, Flycam ở vị trí A có tọa độ (1;8;4) . Khoảng cách (đường chim bay) từ người điều khiển đến Flycam tại vị trí A là mấy mét? Câu 4: Bạn An đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buýt hoặc xe đạp. Vì vội, An chọn ngẫu nhiên một trong hai phương tiện này với xác suất như nhau (tức là 50% đi xe buýt, 50% đi xe đạp). Nếu An đi xe buýt thì xác suất bị muộn học là 6% ; nếu An đi xe đạp thì xác suất bị muộn học là 4% . Hỏi vào một ngày bất kỳ, xác suất An bị muộn học là bao nhiêu? Lời giải