Title 11. HDG CHUYEN DE 11. PHUONG SAI VA DO LECH CHUAN.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 11. PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Giá trị đại diện 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 Học sinh trường X 8 10 13 10 9 Học sinh trường Y 4 12 17 14 3 a) Cỡ mẫu: n = 50 Xét số liệu của trường X : Số trung bình: 8.6,5 10.7,5 13.8,5 10.9,5 9.10,5 8,54 50 X x + + + + = = Xét số liệu của trường Y : Số trung bình: 4.6,5 12.7,5 17.8,5 14.9,5 3.10,5 8,5 50 Y x + + + + = = Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn b) Gọi 1 2 50 x x x ; ; ;  là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: 1 8 9 18 19 31 32 41 42 50 x x x x x x x x x x ; ; [6;7); ; ; [7;8); ; ; [8;9); ; ; [9;10); ; ; [10;1           1) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 13 x [7;8) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 50 8 4 7 (8 7) 7,45 10 Q − = + − = Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 38 x [9;10) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 3.50 (8 10 13) 4 9 (10 9) 9,65 10 Q − + + = + − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 1 2,2  = − = Q Q Q Gọi 1 2 50 y y y ; ; ;  là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: 1 4 5 16 17 33 34 47 48 50 y y y y y y y y y y ; ; [6;7); ; ; [7;8); ; ; [8;9); ; ; [9;10); ; ; [10;1           1)
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 13 y [7;8) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 50 4 185 4 7 (8 7) 12 24 Q  − = + − = Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 38 y [9;10) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 3.50 (4 12 17) 261 4 9 (10 9) 14 28 Q  − + + = + − = Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 1 271 168 Q Q Q     = − = Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn c) Xét số liệu của trường X : Độ lệch chuẩn: 2 2 2 2 2 8.6,5 10.7,5 13.8,5 10.9,5 9.10,5 2 8,54 1,33 50  X + + + + = −  Xét số liệu của trường Y : Độ lệch chuẩn: 2 2 2 2 2 4.6,5 12.7,5 17.8,5 14.9,5 3.10,5 2 8,5 1,04 50  Y + + + + = −  Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn Câu 2. Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: 4 9 13 8 6 40 + + + + = Giá trị trung bình 1 1,75.4 2,25.9 2,75.13 3,25.8 3,75.6 223 4 9 13 8 6 80 x + + + + = = + + + + Phương sai: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 223 2271 1,75 .4 2,25 .9 2,75 .13 3,25 .8 3,75 .6 40 80 6400 s   = + + + + − =     Độ lệch chuẩn: 1 2271 0,6 6400 s =  Phân xưởng 2: Tổng số linh kiện: 2 8 20 7 3 40 + + + + = Giá trị trung bình 2 1,75.2 2,25.8 2,75.20 3,25.7 3,75.3 221 2 8 20 7 3 80 x + + + + = = + + + + Phương sai: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 221 1399 1,75 .2 2,25 .8 2,75 .20 3,25 .7 3,75 .3 40 80 6400 s   = + + + + − =    
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Độ lệch chuẩn: 2 1399 0,47 6400 s =  Vì 0,6 0,47  nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2. Câu 3. a) Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện: Kết quả đo ( ) m [4,5;5) [5;5,5) [5,5;6) [6;6,5) Giá trị đại diện 4,75 5,25 5,75 6,25 Số học sinh 3 8 7 2 Số trung bình: 4,75.3 5,25.8 5,75.7 6,25.2 109 ( ) 20 20 x m + + + = = Phương sai: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 109 37 4,75 .3 5,25 .8 5,75 .7 6,25 .2 20 20 200 s   = + + + − =     Độ lệch chuẩn: 37 0,43 200 s =  b) Số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Do đó, mẫu số liệu gốc có số trung bình xấp xỉ 109 20 m và độ lệch chuẩn xấp xỉ 0,43 m. Câu 4. Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện: Thời gian (giây) [10;10,3) [10,3;10,6) [10,6;10,9) [10,9;11,2) Giá trị đại diện 10,15 10,45 10,75 11,05 Số lần chạy của A 2 10 5 3 Số lần chạy của B 3 7 9 6 Vận động viên A: