Title Tài liệu bồi dưỡng HSG Con lắc lò xo - File word có lời giải chi tiết.pdf ✅

Tải file Word tại website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất BỒI DƯỠNG HSG PHẦN CON LẮC LÒ XO Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa. Xác định chu kì và biên độ dao động. Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi. Va chạm tuyệt đối đàn hồi mv mv MV 0   (1) Đinh luật bảo toàn năng lượng 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 mv mv MV   (2) Từ (1), (2) suy ra: 0 2m V v m M   Chu kì: 2 2 ( ) 5 M T s k     Định luật bảo toàn cơ năng 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 m kA MV M v m M    0 2 4( ) m M A v cm m M k    Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản. Lấy g= 10m/s2 . a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc  m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc  so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc  m =600 . b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu. 0 v m M  O
Tải file Word tại website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc 0   90 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng. 2 a (3cos 2cos ) m T mg     max (3 2cos ) 40( ) m T mg N     b Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 2cos 3  m   0 90 m   c Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất. Cơ năng tại A(ngang): 0 ( ) (1) A E mg l l    Cơ năng tại B(thấp nhất): 1 1 2 2 (2) 2 2 B E mv k l    Lực đàn hồi tại VT B: 2 0 (3) v F k l mg m l l       Từ (1),(2)  2 2 0 mv mg l l k l      2 ( ) Thay vào (3): 2 0 0 0 k l l mg l l mg l l k l ( ) ( ) 2 ( )           2      l l 0,24 0,036 0 Giải ra: l =0,104(m) Câu 3(2 điểm) 1) Một vật có khối lượng m g 100( ), dao động điều hoà theo phương trình có dạng x Acos( t )     . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy 2  10 . Viết phương trình dao động của vật. 2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá t (s) F(N) O 4.10-2 13/6 7/6 - 4.10-2 - 2.10-2
Tải file Word tại website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 24 3  (cm/s) là 2T 3 . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100  (N/m), m g  500( ). Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s2 ). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. 1) (1 điểm) Từ đồ thị, ta có: 13 7 2 6 6 T   = 1(s)  T = 2s   = (rad/s). 0,25đ  k = m. 2 = 1(N/m). +) Ta có: F max = kA  A = 0,04m = 4cm. 0,25đ +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm và Fk đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0. os = 2cm v = -Asin < 0 3 x Ac rad            0,25đ Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm. 0,25đ 2) (0,5điểm) Từ giả thuyết,  v ≤ 24 3 (cm/s). Gọi x1 là vị trí mà v = 24 3 (cm/s) và t1 là thời gian vật đi từ vị trí x1 đến A.  Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là: t = 4t1 = 2 3 T  t1 = 6 T  x1 = A/2. 0,25đ Áp dụng công thức: 2 2 2 4 0,5( ). v A x T s                0,25đ 3) (0,5điểm)      - A - O A x1 x1 x
Tải file Word tại website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg  0 1 . mg x cm k    0,25đ Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm. Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s). 0,25đ Bài 4 Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 . Lấy g = 10m/s2 . a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương. b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + 4 5  s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1. Bài 4 (2,5đ) a/ Tại VTCB l gsin m k      => Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T = s 5 5  . Biên độ: A = 2 2 v0 x         => A = 2cm và 3     . Vậy: x = 2cos( 10 5t 3   )cm. b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt = 4 5  = 1,25T. - vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm. - vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm. c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 3  => vtb = 26,4m/s. - Nếu v1>0 => s2 = 9 3  => vtb = 30,6m/s. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động của vật m so với nêm. m x α O -1 O x M N K K' m K M 300 Hình 1