Title 3 bài - Toạ độ hoá một số hình học không gian_HS.pdf ✅

Dạng 2: Toạ độ hoá một số hình học không gian  Chọn một điểm mà từ đó có ba đường đôi một vuông góc với nhau làm gốc toạ độ  Xây dựng toạ độ các điểm trên hình đã cho tương ứng với hệ trục vừa chọn  Toạ độ các điểm đặc biệt g M Ox M x Î Þ  ;0;0 g M Oy M y Î Þ 0; ;0 g M Oz M z Î Þ 0;0;  g M Oxy M x y Î Þ    ; ;0 g M Oxz M x z Î Þ    ;0;  g M Oyz M y z Î Þ   0; ;  Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD SA = = 1, 2, vuông góc với mặt đáy và SA = 3 . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như sau: Gốc tọa độ O trùng với điểm A , các véc tơ AB AD AS , , uuur uuur uuur lần lượt cùng hướng với i j , r r và k r . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) Tọa độ D0;2;0. b) Tọa độ C1;2;3 . c) Tọa độ S 2;0;0 d) Tọa độ I 1;1;0. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D × ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với tâm hình vuông ABCD ), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Tọa độ A-1;0;0 . b) AC 2 2;0;2 ¢ = uuuur . c) Tọa độ D 0; 2;2 ¢ . d) BD¢ = 0;0;2 uuuur . Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C × ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên  ABC trùng với trung điểm cạnh AB , góc A AO¢ = 60o . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với trung điểm của đoạn BC ), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ điểm A-1;0;0 . b) Tọa độ điểm C0; 3;0 . c) Tọa độ điểm A 0; 1; 3 ¢ - . d) Tọa độ điểm C 1; 3; 3 ¢ .
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD SA = = 1, 2, vuông góc với mặt đáy và SA = 3 . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như sau: Gốc tọa độ O trùng với điểm A , các véc tơ AB AD AS , , uuur uuur uuur lần lượt cùng hướng với i j , r r và k r . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) Tọa độ D0;2;0. b) Tọa độ C1;2;3 . c) Tọa độ S 2;0;0 d) Tọa độ I 1;1;0. Lời giải Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì a) Đúng: Điểm D Oy Î và AD = 2 nên D0;2;0. b) Sai: Điểm C Oxy Î  và có hình chiếu lên Ox Oy , lần lượt là điểm B và D . Do AB =1 và AD = 2 nên C2;2;0 . c) Đúng: Điểm S Oz Î và AS = 3 nên S 0;0;3. d) Sai: Điểm I Oxy Î  và và có hình chiếu lên Ox Oy , lần lượt là trung điểm của AB và AD nên I 0,5;1;0 . Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D × ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với tâm hình vuông ABCD ), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Tọa độ A-1;0;0 . b) AC 2 2;0;2 ¢ = uuuur . c) Tọa độ D 0; 2;2 ¢ . d) BD¢ = 0;0;2 uuuur . Lời giải
Độ dài AC = 2 2 . Với hệ trục Oxyz đã chọn như hình vẽ thì a) Sai: Điểm A Ox Î , nằm ngược chiều dương và OA = 2 nên A- 2;0;0 . b) Đúng: Tọa độ C  2;0;2 ¢ . Suy ra AC = 2 2;0;2 ¢ uuuur . c) Đúng: Điểm D¢ có hình chiếu vuông góc xuống ( Oxy là điểm D0; 2;0 và DD¢ = 2 nên D 0; 2;2 ¢ . d) Sai: Tọa độ B D 0; 2;0 , 0; 2;2    - ¢ . Suy ra BD = 0;2 2;2 ¢ uuuur . Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C × ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên  ABC trùng với trung điểm cạnh AB , góc A AO¢ = 60o . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với trung điểm của đoạn BC ), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Tọa độ điểm A-1;0;0 . b) Tọa độ điểm C0; 3;0 . c) Tọa độ điểm A 0; 1; 3 ¢ - . d) Tọa độ điểm C 1; 3; 3 ¢ . Lời giải Độ dài 3 2 3 tan60 3 2 OC OA OA = × = × = × ¢ = o . Với hệ trục Oxyz đã chọn như hình vẽ trên thì