Title bai-giang-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so-toan-12-canh-dieu.pdf ✅

TOÁN 12‐CÁNH DIỀU ....................................................................... 2 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Cho hàm số y fx  ( ) có đạo hàm trên tập K  , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. - Nếu f x () 0  với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) đồng biến trên K . - Nếu f x () 0  với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) nghịch biến trên K . Chú ý: Nếu hàm số y fx  ( ) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y fx  ( ) còn được gọi là đơn điệu trên tập K  . Ví dụ 1. Xét dấu y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 y xx    2 43 Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: y x    4 4 yxx        0 4 4 0 1.Ta có bảng xét dấu của y như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)  ; nghịch biến trên khoảng (1; )  . Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2 yx x x   3 9 1. Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2 yxx    3 69 ; 2 1 0 3 6 9 0 . 3 x y xx x           Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)   và (3; )  ; nghịch biến trên khoảng ( 1;3)  . Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:


TOÁN 12‐CÁNH DIỀU ....................................................................... 5 Giả sử hàm số y fx  ( ) liên tục trên khoảng (;) a b chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng   0 a x; và   0 x b; . Khi đó a) Nếu f x () 0  với mọi   0 x ax  ; và f x () 0  với mọi   0 x xb  ; thì hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm 0 x b) Nếu f x () 0  với mọi   0 x ax  ; và ( ) 0 f x   với mọi   0 x xb  ; thì hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm 0 x Ví dụ 6. Tìm điểm cực trị của hàm số 3 2 yx x x   3 9 11. Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Тa có: 2 yxx    3 69 ; 2 1 0 3 6 90 . 3 x y xx x           Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiếu tại x  3 . Ví dụ 7. Tìm điểm cực trị của hàm số 2 1 1 x x y x     . Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là  \{ 1}  . - Ta có: 2 2 2 ( 1) x x y x     với x  1; 2 2 0 20 . 0 x y xx x           Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 . Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số f x( ) , ta có thể thực hiện các bược sau: Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số f x( ) . Bước 2. Tính đạo hàm f x ( ). Tìm các điểm ( 1,2, , ) i xi n   mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.