Title DHS-2017-180719.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ BẢO LONG MỐI QUAN HỆ GIỮA CHỈ SỐ CHÍNH QUY VÀ HỆ SỐ HILBERT Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. CAO HUY LINH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Ngô Bảo Long ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm túc của thầy Cao Huy Linh, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy, người đã chỉ dẫn, động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo Sau đại học - Đại học Huế, quý thầy cô giáo, những người đã giúp tôi có được kiến thức và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành việc học tập và nghiên cứu của mình. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua. Ngô Bảo Long iii
MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời nói đầu 2 Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Vành các phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Độ sâu và chiều của vành và môđun . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Iđêan nguyên sơ và iđêan tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Vành và môđun phân bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Hàm Hilbert và hệ số Hilbert của môđun phân bậc . . . . . . . . 11 1.6 Đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford . . . . . . . . . . . . . . 16 Chương 2 Mối quan hệ giữa chỉ số chính quy và hệ số Hilbert 17 2.1 Hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert-Samuel . . . . . . . . . . . 17 2.2 Mối quan hệ giữa hệ số Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert của môđun phân bậc liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Phần tử lọc chính quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Chỉ số Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết và chỉ số Hilbert . . 22 2.6 Chặn trên cho chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết theo hệ số Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 1