Title CD1- BIEN THIEN VA CUC TRI.pdf ✅

Mục lục Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ........................................................................... 2 § 1. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ......................................................................... 2 A. Tóm tắt lý thuyết................................................................................................................... 2 B. Câu hỏi rèn luyện................................................................................................................. 3 Chương ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
§ 1. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết ❶. Sự biến thiên  Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Cho hàm số y f x    xác định trên K  Định nghĩa:  Hàm số y f x    gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi 1 2 x x, thuộc K mà 1 2 x x  thì f x f x  1 2   .  Hàm số y f x    gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi 1 2 x x, thuộc K mà 1 2 x x  thì f x f x  1 2   . ; Hàm số đồng biến trên K Hàm số nghịch biến trên K  Định lí:  Giả sử hàm số y f x    có đạo hàm trên K và f x   0 tại một số hữu hạn điểm trên K Khi đó:  Nếu f x   0 với mọi x K  thì hàm số y f x    đồng biến trên K .  Nếu f x   0 với mọi x K  thì hàm số y f x    nghịch biến trên K .  Chú ý: Chiều ngược lại của các khẳng định trên cũng đúng, nghĩa là nếu hàm số y f x    đồng biến (nghịch biến) trên K thì f x f x    0 0     với mọi x K  . ●Ghi nhớ
❷. Cực tri:  Cho hàm số 1 2 x x, xác định trên y f x    và 0 x K  .  Định nghĩa:  Điểm 0 x gọi là điểm cực đại của hàm số 1 2 x x, nếu tồn tại một khoảng a b;  sao cho  x a b K f x f x x a b x 0 0 0       ; và , ;          Khi đó f x 0  gọi là giá trị cục đại (hay cục đại) của hàm số y f x   .  Điểm 0 x gọi là điểm cục tiểu của hàm số 1 2 x x, nếu tồn tại một khoảng a b;  sao cho  x a b K f x f x x a b x 0 0 0       ; và , ;          Khi đó f x 0  gọi là giá trị cực tiểu (hay cực tiểu) của hàm số y f x   .  Điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị của hàm số đó; giá trị cực đại (cực đại), giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số gọi chung là giá trị cực trị (cực trị) của hàm số đó.  Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số 1 2 x x, thì điểm M x f x  0 0 ;   gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x   .  Định lí:  Cho hàm số 1 2 x x, liên tục trên khoảng a b;  chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng a x; 0  và x b 0 ;  . Khi đó:  Nếu f x   0 với mọi x a x  ; 0  và f x   0 với mọi x x b  0 ;  thì hàm số 1 2 x x, đạt cực tiểu tại điểm 0 x .  Nếu f x   0 với mọi x a x  ; 0  và f x   0 với mọi x x b  0 ;  thì hàm số 1 2 x x, đạt cực đại tại điểm 0 x . ●Ghi nhớ B. Câu hỏi rèn luyện Câu 1: Cho hàm số 3 2 y x x x      3 9 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   3; .
Lời giải Ta có 2 1 3 6 9 0 3 x y x x x              . Bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;1 . Câu 2: Cho hàm số 1 3 2 3 1 3 y x x x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Ta có 2 1 2 3 0 3 x y x x x             . Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 3: Cho hàm số y x   5 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . C. Hàm số có một cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x  2. Lời giải Ta có y   5 0 . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 4: Hàm số 2 3 5 1 x x y x     nghịch biến trên các khoảng nào? A. 4; 2. B.  ; 2. C.  ; 1 và   1; . D.   4; 1.