Title 8 bài - Lý thuyết và bài toán tìm max, min của hàm số trên một miền.pdf ✅

Dạng 1: Bài toán tìm max, min của hàm số y=f(x) trên miền D  Phương pháp giải: Bước 1: Tính y¢ . Giải phương trình y¢ = 0 tìm các nghiệm i x D Î và tìm các điểm j x D Î mà tại đó y¢ không xác định. Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số trên D Bước 3: Từ bảng biên thiên đưa ra kết luận: Điểm ở vị trí cao nhất 3⁄43⁄4® Kết luận max Điểm ở vị trí thấp nhất 3⁄43⁄4® Kết luận min  Lưu ý: Nếu D là đoạn a b;  và hàm số y f x =   liên tục trên đoạn a b;  thì ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình f x ¢  = 0 rồi tìm các nghiệm x a b 0 Î ;  Bước 2: Tìm các điểm x a b i Î ;  mà tại đó đạo hàm không xác định (nếu có) Bước 3: Tính toán f a f x f x f b  , , , *  0   i     Bước 4: Gọi M m, lần lượt là số lớn nhất và số nhỏ nhất của các kết quả tính toán ở bước * thì ta có thể kết luận:       ; max ; min a b x D M f x m f x Î = =  Lưu ý quan trọng:  Nếu hàm số y f x =   đồng biến trên a b;  thì       ; min a b f x f a = và       ; max a b f x f b =  Nếu hàm số y f x =   nghịch biến trên a b;  thì       ; min a b f x f b = và       ; max a b f x f a = Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y f x =   xác định và liên tục trên -4; 4 và có bảng biến thiên như sau: a)  4;4 min 4 y - = - và  4;4 max 10 y - = . b)  4;4 max 10 y - = và  4;4 min 10 y - = - . c)  4;4 max 0 y - = và  4;4 min 4 y - = - d) Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên -4; 4 . Câu 2: Cho hàm số   4 y x x, 0; x = + Î +¥ . a) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và không có giá trị lớn nhất trên 0;+¥. b) Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 0;+¥.
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =1 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+¥ d) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên 0;+¥. Câu 3: Cho hàm số y f x =   liên tục trên R và có bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -1;0; 1;+ ¥ và nghịch biến trên khoảng -¥;1 b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và có giá trị cực tiểu là y = -2 c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 0 d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn -1;1 bằng -3 . Câu 4: Cho hàm số y f x =   liên tục trên R và có bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây: a) Cực đại của hàm số là 4 b) Cực tiểu của hàm số là 3 c) = ¡ max 4 y d) = ¡ min 3 y Câu 5: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm y f x = ¢  liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số f x ¢  trên đoạn -2;6 như hình vẽ bên. a)     é ù -ë û = - 2; 6 max 1 f x f b)     é ù -ë û = 2; 6 max 6 f x f c)     é ù -ë û = - 2; 6 max 2 f x f d)        é ù -ë û = - 2; 6 max max 1 ; 6 f x f f Câu 6: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm y f x = ¢ . Đồ thị hàm số f x ¢  được cho như hình vẽ dưới đây. Biết rằng f f f f 0 3 2 5  + = +      
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;0 b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 c)     é ù ë û = 0; 5 min 0 f x f và     é ù ë û = 0; 5 max 5 f x f d)     é ù ë û = 0; 5 min 2 f x f và     é ù ë û = 0; 5 max 5 f x f Câu 7: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm y f x = ¢  liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số f x ¢  như hình vẽ bên. a) Hàm số có hai điểm cực trị b) Hàm số y f x =   đồng biến trên khoảng 1;+ ¥ c) f f f 1 2 4  > >     d) Trên đoạn 1;4 thì giá trị lớn nhất của hàm số f x  là f 1 Câu 8: Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày a) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C b) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20°C c) Thời điểm nhiệt độ cao nhất trong ngày là lúc 16 giờ d) Thời điểm nhiệt độ thấp nhất trong ngày là lúc 4 giờ
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y f x =   xác định và liên tục trên -4; 4 và có bảng biến thiên như sau: a)  4;4 min 4 y - = - và  4;4 max 10 y - = . b)  4;4 max 10 y - = và  4;4 min 10 y - = - . c)  4;4 max 0 y - = và  4;4 min 4 y - = - d) Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên -4; 4 . Lời giải Theo định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta thấy hàm số không có GTLN, NN trên -4; 4 . a) Sai:  4;4 min 4 y - = - và  4;4 max 10 y - = . b) Sai:  4;4 max 10 y - = và  4;4 min 10 y - = - . c) Sai:  4;4 max 0 y - = và  4;4 min 4 y - = - d) Đúng: Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên -4; 4 . Câu 2: Cho hàm số   4 y x x, 0; x = + Î +¥ . a) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và không có giá trị lớn nhất trên 0;+¥. b) Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 0;+¥. c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =1 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+¥ d) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên 0;+¥. Lời giải Ta có 2 2 2 4 4 4 1 x y x y x x x- = + Þ = - = ¢ 2 2 4 0 0 2 x x x- = Û = Û = ± . Bảng biến thiên của hàm số   4 y x x, 0; x = + Î +¥