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MATEMATICAS ́ TEMAS • Elipse a) Lugar geom ́etrico de los puntos del plano, tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos, es constante, est ́a es la definici ́on de: (a) Elipse (b) Hiperb ́ola (c) Par ́abola (d) Circunferencia b) ¿Cu ́al de las siguientes gr ́aficas representa una elipse? c) ¿Cu ́al de las siguientes opciones se debe cumplir para que la ecuaci ́on Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, represente una elipse? (a) A < C, AC < 0 (b) A > C, AC < 0 (c) A = C (d) AC > 0, A 6= C d) La ecuaci ́on 9x 2 + 4y 2 − 90x + 16y + 205 = 0, representa una: (a) Par ́abola (b) Elipse (c) Circunferencia (d) Recta e) La ecuaci ́on x 2 + 2y 2 − 4x + 6y − 7 = 0, representa una: (a) Par ́abola (b) Elipse (c) Circunferencia (d) Recta 1
f ) Si una elipse de la forma x 2 a2 + y 2 b 2 = 1, tiene como valores a 2 = 16 y b 2 = 8, ¿Cu ́al es el valor de c 2 ? (a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 24 g) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de una la elipse horizontal con centro en el punto (3, 2)? (a) (x − 3)2 36 + (y − 2)2 16 = 1 (b) (x + 3)2 25 + (y − 2)2 9 = 1 (c) (x − 3)2 16 + (y + 2)2 9 = 1 (d) (x + 3)2 25 + (y + 2)2 9 = 1 h) Determina el valor de c en la elipse, si la excentricidad es e = 3 4 , su centro esta en el origen y las coordenadas de uno de sus v ́ertices es (0, 6) (a) 13 8 (b) 1 3 (c) 9 2 (d) 4 9 i) Determina las coordenadas de los focos de la elipse cuyo centro se encuentra en el origen, v ́ertice en (3, 0), y su lado recto es 7 2 . (a) F1 − √ 21 2 , 0 ! , F2 √ 21 2 , 0 ! (b) F1 − √ 21, 0 , F2 √ 21, 0 (c) F1 − √ 15, 0 , F2 √ 15, 0 (d) F1 − √ 15 2 , 0 ! , F2 √ 15 2 , 0 ! 2
j) ¿Cu ́al es la ecuaci ́on de la elipse con centro en el punto (2, 1), uno de sus v ́ertices en el punto (6, 1) y su foco en el punto (5, 1)? (a) (x + 2)2 7 + (y + 1)2 7 = 1 (b) (x + 2)2 16 + (y + 1)2 7 = 1 (c) (x − 2)2 7 + (y − 1)2 16 = 1 (d) (x − 2)2 16 + (y − 1)2 7 = 1 k) El centro de la elipse (x − 1)2 7 + (y + 2)2 15 = 1, es: (a) (−2, −1) (b) C(−2, 1) (c) C(1, −2) (d) C(1, 2) l) ¿Cu ́al es el centro de la elipse (x − 3)2 25 + (y − 2)2 16 = 1 (a) C(−3, −2) (b) C(−2, −3) (c) C(3, 2) (d) C(2, 23) m) Las coordenadas del centro de la elipse 9x 2+4y 2−54x+24y+81 = 0, son: (a) C(−3, −2) (b) C(−2, 3) (c) C(1, −3) (d) C(3, −3) 3
• Hiperb ́ola a) Lugar geom ́etrico de los puntos del plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos, es constante, ́esta es la definici ́on de: (a) Par ́abola (b) Circunferencia (c) Hiperb ́ola (d) Elipse b) La siguiente f ́ormula x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1, con a 2 > b2 , representa: (a) Elipse vertical con centro en el origen (b) Hip ́erbola horizontal con centro en el origen (c) Hip ́erbola vertical con centro en el punto (0, 0) (d) Hip ́erbola horizontal que pasa por el punto (4, −2) c) ¿Qu ́e ecuaci ́on representa una hip ́erbola equil ́atera? (a) x 2 − y 2 = 1 (b) 2x 2 − y 2 = 1 (c) x 2 − 2y 2 = 1 (d) x + y = 1 d) ¿Cu ́al de las siguientes ecuaciones representa una hip ́erbola en el origen (0, 0)? (a) x 2 + 2y 2 − 2x + 6y − 10 = 0 (b) x 2 + 2y 2 − 10 = 0 (c) x 2 − 2y 2 − 2x + 6y − 10 = 0 (d) x 2 − 2y 2 − 10 = 0 e) Observa la siguiente gr ́afica, con base en ella, el valor del semieje focal, es: (a) √ 2 (b) √ 5 (c) 3 (d) 5 4