Title ĐỀ MINH HỌA 3 - TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN CT GDPT 2018 FORM SGD HN.docx ✅

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ BÀI Câu I: (1,5 điểm) 1) Sau khi điều tra về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A có 40 học sinh ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau: Thời gian từ nhà đến trường (phút) )0;10éê ë )10;20éê ë )20;30éê ë Tần số tương đối 30% 45% 25% Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm )10;20éê ë ? 2) Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước như nhau, được đánh số 1;2;3;4;5. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi” và biến cố A: “Tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 10” Tính xác xuất của biến cố A? Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức 212 ; 1111 xx AB xxxx - ==++ --+- với 0;1xx³¹ . 1) Tính giá trị biểu thức A tại 9x= 2) Chứng minh 1 1 x B x - = + . 3) Cho .PAB= . Tìm các giá trị nguyên của x để 0PP+= . Câu III: (2,5 điểm) 1) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị. 2) Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng 600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ? 3) Cho phương trình 23560xx+-= có hai nghiệm 12,xx . Không giải phương trình, tính: 2 2 1 12 2 2x Px xx=+ + . Câu IV: (4,0 điểm)
1) Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 12cm . a) Tính thể tích phần gạo trong thùng. b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là 5cm , chiều cao 14cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng? 2) Cho đường tròn tâm ()O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho ABAC< . Kẻ đường kính ,AKE là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC . a) Chứng minh bốn ,,,CEMO cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ ADBC^ tại D . Chứng minh ..ADAKABAC= và MDED cân. c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEFD là 1 điểm cố định. Câu V: (0,5 điểm) Bác An muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy ABCD là hình vuông như hình dưới đây. C D B P MQ N A Để món quà trở nên đặc biệt , bác An muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (mặt MNPQ ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 34dm .  HẾT 
LÀM LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO ĐỀ TRÊN. Câu I: 1) Sau khi điều tra về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A có 40 học sinh ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau: Thời gian từ nhà đến trường (phút) )0;10éê ë )10;20éê ë )20;30éê ë Tần số tương đối 30% 45% 25% Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm )10;20éê ë ? 2) Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước như nhau, được đánh số 1;2;3;4;5. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi” và biến cố A: “Tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 10” Tính xác xuất của biến cố A? Lời giải 1) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm )10;20éê ë là 45% Tần số ghép nhóm của nhóm )10;20éê ë là 45%.4018= . 2) Không gian mẫu của phép thử là: ()()()()()()()()()(){}1;2;1;3;1;4;1;5;2;3;2;4;2;5;3;4;3;5;4;5W= Không gian mẫu có 11 phần tử. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là ()()()3;4;3;5;4;5 . Vậy ()3 11PA= . Câu II: Cho biểu thức 212 ; 1111 xx AB xxxx - ==++ --+- với 0;1xx³¹ . 1) Tính giá trị biểu thức A tại 9x= 2) Chứng minh 1 1 x B x - = + . 3) Cho .PAB= . Tìm các giá trị nguyên của x để 0PP+= . Lời giải 1) Thay 9x= ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có 92321 31291A-- === -- . Vậy 1 2A= khi 9x= . 2) ()() 12 11 xxx B xx ---+ = +- (với 0,1xx³¹ ) ()() 21 11 xx B xx -+ = +-
() ()() 2 1 11 x B xx - = +- 1 1 x B x - = + ( đpcm) 3) Ta có 212 .. 111 xxx PAB xxx --- === -++ Ta có: 00PPPPP+=Þ=-Þ£2 0 1 x x - Þ£ + Mà 0010xxx³Þ³Þ+> , với mọi x thoả mãn ĐKXĐ Suy ra 20x-£ 2x£ 4x£ . Vì x΢ , 0,1xx³¹ {}0;2;3;4xÞÎ . Vậy {}0;2;3;4xÎ thì 0PP+= . Câu III: 1) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị. 2) Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng 600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ? 3) Cho phương trình 23560xx+-= có hai nghiệm 12,xx . Không giải phương trình, tính: 2 2 1 12 2 2x Px xx=+ + . Lời giải 1) Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là ,xy (học sinh; ,xy * Î¥ ) Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có PT: 35xy+= (1) Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có 25%20%8xy+= (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 35 25%20%8 xy xy ìï += ï í ï+= ïî Tìm ra 20,15xy== (TMĐK) Vậy số học sinh nữ bị cận thị là 20%.153= (học sinh). 2) Gọi x là số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc ( 1x> ) (ngày)