Title C7. Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến.pdf ✅

BÀI 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: - Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo "hàng ngang": Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc và nhóm các hạng tử cùng bậc để thu gọn đa thức. - Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo "cột dọc": Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc (chú ý đặt các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau). Cộng (trừ) hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng (hiệu) cần tìm. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức Phương pháp giải: Để tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức ta thường làm như sau: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến. Sau đó: Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo "hàng ngang": nhóm các hạng tử cùng bậc. Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo "cột dọc". 1A. Tìm tổng của hai đa thức sau (trình bày bằng hai cách): a) 2 2x  0,5x  5 và 2 3x  2,5x  4 ; b) 2 3 7  4y  3y  y và 3 2 3y  4y 1; c) 4 3 z  3z  3z  5 và 2 4 3z  z  5  z; d) 3 5 4 2 2 3 1 4 t  t  t  t  và 1 5 4 3 2 4 2 3 4 t t t t      . 1B. Tìm tổng của hai đa thức sau (trình bày bằng hai cách): a) 3 1 2 2 5 1 2  x  x  x  và 3 3 2 4 4 6 2 x  x  x  ; b) 3 2 4 5y  3y  2y  3y 13 và 3 2 4y  5y  y  9 ; c) 3 4 3 3 1 2  z  z  z  và 1 4 3 5 3 2  z  z  z  ; d) 5 2 4 t  3t  7t  9t và 2 4 3 5 t  3t  t  t  3 . 2A. Tìm hiệu sau theo hai cách: a)     3 2 3 2 3x  5x  6x  5  x  x  4x 1 ;
b)     3 2 3 5x  2x  x  3  4x  5x 1 ; c)     4 2 4 3 2 x  3x  5  x  x  2x  4x 1 ; d)     3 2 3 2 14x  2x  7x  11x  x  5x  4 . 2B. Tìm hiệu sau theo hai cách: a)     3 2 2 2x  x  6x  7  x  3x  6 ; b) 4 3 2 1 3 2 2 5 3 2 5 1 3 3 x x x x x x                    ; c)     4 2 4 3 2 4x  5x 1  3x  x  4x  4x  3 ; d)     3 2 3 2 7x  3,5x  2x  5x 1,5x  5x 1 . 3A. Cho hai đa thức: 4 2 3 4 3 A  x  7x  2x 10  6x  3x  5x 4 3 2 4 3 B  2x  6  x  5x  5x  x  4x Tính A B và A B . 3B. Cho hai đa thức: 2 3 4 C  2  4x  x  6x  3x 2 3 D  7  3x  x  x Tính C  D và C  D . 4A. Cho các đa thức 3 2 A  x  2x  3x  5 3 2 B  x  2x  5x  7 3 2 C  2x  x  x 1 Tính A B  C; A B  C và A B C . 4B. Cho các đa thức 3 4 3 1 2 2 3 2 4 2 A  x  x  x  x  1 4 3 2 2 5 4 4 B   x  x  x  x 
3 1 2 1 2 C  x  x  x  Tính A B  C; A B  C và A B C . 5A. Cho hai đa thức:   4 1 3 2 7 2 7 5 P x  x  x  x  x    4 3 2 Q x  3x  x  x  3x  5 a) Tìm P x  Q x và P x  Q x. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của các đa thức tìm được ở câu a). 5B. Cho hai đa thức:   2 5 4 3 2 1 2 3 3 4 P x  x  x  x  x  x    5 4 3 2 3 2 3 2 4 Q x  x  x  x  x  x  a) Tìm P x  Q x và P x  Q x. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của 3 x của các đa thức thu được ở câu a). 6A. Cho hai đa thức:   4 2 3 2 3 M x  3x  5x  2x  4x  6x  8x  2   4 1 2 3 4 3 3 2 2 3 2 5 4 3 2 2 N x  x  x  x  x  x  x  x  a) Thu gọn các đa thức trên. b) Gọi G x là tổng của hai đa thức M  x và N  x. Tìm G x. c) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức G x. d) Trong tập hợp 0;1;2;3, những số nào là nghiệm của G x. 6B. Cho hai đa thức:   5 4 1 3 2 2 4 3 2 4 3 3 2 P x  x  x  x  x  x   x  x   5 4 3 3 2 1 3 4 3 2 2 4 3 2 2 Q x  x  x  x  x  x  x  x  a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Đặt H  x  P x  Q x. Tìm H  x. c) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức H  x. d) Trong tập hợp 0;1;2;3 , những số nào là nghiệm của H  x. Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức Phương pháp giải: Để tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức, ta làm như sau: - Xác định vai trò của đa thức cần tìm (chẳng hạn, đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, ...) - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi. 7A. Cho hai đa thức   4 3 2 A x  x  2x  x  3x 1 Tìm các đa thức B x,C x,D x sao cho: a)     4 3 2 A x  B x  5x  3x  4x  x  2 ; b)     4 2 A x C x  3x  x  x  3 ; c)     4 3 2 D x  A x  4x  5x  x  2x  3. 7B. Cho hai đa thức   3 3 2 1 2 5 4 2 M x  x  x  x  Tìm các đa thức N  x,P x,Q x sao cho: а)     3 2 3 3 2 M x  N x  x  x  x  ; b)     1 3 3 4 M x  P x   x  x  ; c)     2 Q x  M x  x  x  3. 8A. Tìm đa thức P x sao cho: a)   3 2 1 3 2 2 7 1 3 P x x x x x x              ; b)     4 3 4 3 2 P x  2x  x  x  3  x  x  5x  4x  2 ; c)     3 2 3 2 5x  2x  4x  4  P x  6x  x  3x  2 . 8B. Tìm đa thức Q x sao cho: