Title 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.pdf ✅

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1. (Đề vào lớp 10 Bình Phước) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết rằng 0 3 30 AB cm,C ˆ   a) Tính B,AC,AH ˆ b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC MB  2 , tính diện tích tam giác AMC Lời giải a) Tính B,AC,AH ˆ Ta có B 60  Ta có   3 sin 6 cm . sin 1 2 AB AB C BC BC C      Ta có   2 2 2 2 AC BC AB      6 3 3 3 cm .   3 3 3 3 3 cm . 6 2 AB AC AH BC AB AC AH BC          b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC MB  2 , tính diện tích tam giác AMC   1 1 2 1 3 3 2 2 6 3 3 cm . 2 2 3 2 2 3 AMC S AH MC AH BC         
Bài 2. (Đề vào lớp 10 Cao Bằng) Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AC cm BC cm   8 ; 10 . a) Tính độ dài cạnh AB . b) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng HC . Lời giải a) Áp dụng định lí Pita go trong ABC vuông ta có 2 2 2 2 AB BC AC       10 8 36 6. b) Áp dụng hệ thức về cạnh và hình chiếu ta có   2 2 64 . 6,4 cm 10 AC AC HB HC HC BC      . Bài 3. (Đề vào lớp 10 Đồng Tháp) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 cm , AD  3 cm và O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường cao AH của tam giác ABD ( H BD  ). Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AH và OH . Lời giải Áp dụng định lí Pytagore ta có 2 2 2 AB AD BD   2 2 BD AB AD    5 cm AH là đường cao trong tam giác vuông ADB nên . 12 cm 5 AB AD AH BD   1 2 OA DB  , suy ra 2 2 7 cm 10 HO AO AH   
Bài 4. (Đề vào lớp 10 Hà Tĩnh) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH H BC   . Biết độ dài đoạn AC cm  5 và AH cm  3 . Tính độ dài đoạn CH và diện tích tam giác ABC . Lời giải Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ACH , ta có: 2 2 2 CH AC AH CH cm        25 9 16 4 Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC Ta có 2 25 . 4 AC CH CB BC    cm. Ta có 1 1 25 75 2 . .3. ( ) 2 2 4 8 ABC S AH BC cm    Bài 5. ( Đề vào lớp 10 Hoà Bình) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H BC  ), biết BH cm  4 , HC cm  9 . Tính độ dài đoạn thẳng AH . Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có 2 AH HB HC AH cm      . 4.9 36 6 ( ) H A B C
Bài 6. (Đề vào lớp 10 Lào Cai) Cho ABC vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc ABC 60 ,   độ dài BC 40cm.  a) Tính độ dài cạnh AB; b) Gọi điểm J thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn HK. Lời giải a) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có AB 1 cos ABC AB BC.cos ABC 40.cos 60 40. 20. BC 2        Vậy AB 20 cm .    b) Áp dụng Pytago cho ABC ta có 2 2 2 2 2 AC BC AB    40 20 1200     AC 20 3 cm .   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 2 2 AC 1200 AC BC.HC HC 30. BC 40      Do ABC vuông tại A        ACB 90 60 30 . Xét HKC vuông tại K có KH 1 sin HCK HK KC.sin HCK 30.sin 30 30. 15 HC 2        Vậy HK 15 cm .    Bài 7. (Đề vào lớp 10 Long An) a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3 , AH cm  HC cm  4 . Tính độ dài đoạn thẳng HB AC , và số đo góc C (kết quả làm tròn đến độ). b. Để xác định chiều cao của một tòa tháp cao tầng (hình vẽ bên), một người đứng tại điểm C cách chân tháp một khoảng CD m  60 , sử dụng giác