Title Chương 3_Bài 3&4_ Dấu của tam thức bậc hai_CD_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Đa thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c(a  0) còn gọi là tam thúc bậc hai. Sau đây, ta sẽ làm quen với việc xét dấu của tam thức bậc hai. I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Xét tam thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c(a  0). Ta đã biết: - 2 ax  bx  c  0 ứng vơ̂i phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía trên trục hoành. - 2 ax  bx  c  0 ứng với phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía dưới trục hoành. Như vậy, ta có thể nhận ra dấu của tam thức bậc hai 2 f (x)  ax  bx  c là “+” (hoặc “-") thông qua việc nhận ra phần parabol 2 y  ax  bx  c nằm phía trên (hoặc phía dưới) trục hoành. Định lý tam thức bậc hai: Nếu   0 thì f (x) cùng dấu vối hệ số a với mọi x . Nếu   0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a vối mọi \ 2         b x a . Nếu   0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a vối mọi x thuộc các khoảng ; x1  và  x2 ;; f (x) trái dấu vối hệ số a vối mọi x thuộc khoảng  x1 ; x2 , trong đó 1 2 x , x là hai nghiệm của f (x) và 1  2 x x . II. VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) 2 f (x)  3x  x 1; b) 2 f (x)  4x  4x 1. Vi dụ 3: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f (x) ứng vối đồ thị hàm số y  f (x) được cho ở mỗi Hình 23 a, 23 b, 23 c. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) 2 x  2x  3  0 khi và chỉ khi x(;1)(3;) b) 2 x  2x  3  0 khi và chỉ khi x[1;3] Lời giải a) Phương trình 2 x  2x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x  1, x  3 Có a 1  0 nên 2 f (x)  x  2x  3  0 khi và chỉ khi x(;1)(3;) => Phát biểu đúng. b) Phương trình 2 x  2x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x  1, x  3 Có a 1  0 nên 2 f (x)  x  2x  3  0 khi và chỉ khi x(1;3) => Phát biểu sai. Câu 2. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f (x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình a, b, c.
Lời giải Hình a: Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0) => Phương trình f (x)  0 có nghiệm duy nhất x  2 Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu: x  2  f (x)  0  Hinh b : Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (4;0) và (1;0) => Phương trình f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x  4, x  1 Trong các khoảng (;4) và (1;) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f (x)  0 Trong khoảng (4;1) thì đồ thị nẳm trên trục hoành nên f (x)  0 Bảng xét dấu: x  4 1  f (x)  0  0  Hình c: Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (1;0) và (2;0)  Phương trình f (x)  0 có 2 nghiệm phân biệt x  1, x  2 Trong các khoảng (;1) và (2;) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f (x)  0 Trong khoảng (1;2) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f (x)  0 Bảng xét dấu: x  1 2  f (x)  0  0  Câu 3. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) 2 f (x)  3x  4x 1 b) 2 f (x)  9x  6x 1 c) 2 f (x)  2x  3x 10 d) 2 f (x)  5x  2x  3 e) 2 f (x)  4x  8x  4 g) 2 f (x)  3x  3x 1 Lời giải a) Ta có a  3  0,b  4,c 1 2 ( 2) 3.1 1 0         f (x) có 2 nghiệm 1 , 1 3 x  x  . Khi đó: f (x)  0 với mọi x thuộc các khoảng 1 ; 3       và (1;); f (x)  0 với mọi x thuộc các khoảng 1 ;1 3       b) Ta có a  9  0,b  6,c 1

Câu 5. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2 Q 180Q 140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất. b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm thì hoà vốn? c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ? Lời giải a) Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng) Lợi nhuận bán hết Q sản phẩm là:   2 2 1200Q  Q 180Q 140000  Q 1020Q 140000 b) Để xí nghiệp hòa vốn thì: Lợi nhuận bằng 0 . 2 857 1020 140000 0 163 Q Q Q Q            Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hòa vốn. c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0 . Khi đó: 2 1020 140000 0 163,45 857,55 164 857 Q Q Q Q           Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857 .’ BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng sau: 2 2 2 2 ax  bx  c  0;ax  bx  c  0;ax  bx  c  0;ax  bx  c  0 , trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a  0 . - Đối với bất phương trình bậc hai có dạng 2 ax  bx  c  0 , mỗi số x0  sao cho 2 0 0 ax  bx  c  0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó. Tập hợp các nghiệm 0 x như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho. Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được định nghĩa tương tự. II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng   2 f (x)  0 f (x)  ax  bx  c , ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f (x) mang dấu "+". Cụ thể, ta làm như sau: Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f (x) (nếu có). Bước 2. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f (x) mang dấu "+”. Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng f (x)  0, f (x)  0, f (x)  0 được giải bằng cách tương tự. 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị Nhận xét