Title 7 bài - Lý thuyết và toạ độ điểm, toạ độ vectơ trong không gian_HS.pdf ✅

Dạng 1: Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Khi xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ thì ta cần chú ý đến các kết quả sau:  u a i b j c k u a b c = + + Þ = . . . ; ;   r r r r r     1 1 1 2 3 1 2 3 2 2 3 3 ; ; ; ; u v u u u u v v v v u v u v ì = ï  = Û = í ï î = r r  OM a b c =  ; ;  uuuur thì M a b c  ; ;   = - - - AB x x y y z z  B A B A B A ; ;  uuur  Chiếu điểm M a b c  ; ;  lên mặt phẳng toạ độ hoặc hệ trục toạ độ thì thành phần bị khuyết bằng 0 Chẳng hạn: M 1;2;3 chiếu lên Oxy thì z = 0 nên hình chiếu khi đó là M1 1;2;0  Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD BC = uuur uuur Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a b = - - = - - ( 2;1; 3), ( 1; 3;2) r r và điểm A4;6; 3- . a) Tọa độ vectơ a b - = - 2 (0;1; 1). r r b) Tọa độ điểm B2;7; 6-  thì a AB = . uuur r c) Hai vectơ a r và b r cùng phương hướng. d) Góc giữa vectơ a r và b r bằng 120 . ° Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a b c = - = =  1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1      r r r . a) Độ dài vectơ a r bằng 2. b) Vectơ b r vuông góc với a r . c) Vectơ b r vuông góc với c r . d) Tọa độ vectơ 3 2 a b c + - r r r bằng - - 2;4; 1 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết rằng các điểm có toạ độ A C C D 2;1;0 , 0;3;0 , ' 1;2;1 , ' 0; 2;0    - -    . a) Tọa độ các điểm A B', ' là A B ' 1;0; 1 , ' 0;4;2  -    . b) Tọa độ các điểm B D, là B D 1;5;1 , 1; 1; 1   - - . c) Tọa độ vectơ AB uuur là AB i j k = + + 4 uuur r r r . d) Tọa độ vectơ AB uuur là B D i j k ' 5 3 = - - uuuur r r r . Câu 4: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông có các cạnh bằng 1, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi O M, và N lần lượt là trung điểm của AD BC , và CD . Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Oxyz ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢
a) Tọa độ các điểm A B, là 1 1 0; ;0 , 1; ;0 2 2 A B æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø. b) Tọa độ các điểm C D, là 1 1 1; ;0 , 0; ;0 2 2 C D æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ è ø è ø. c) Tọa độ điểm S là 3 0;0; 2 S æ ö ç ÷ è ø . d) Tọa độ các điểm M N, là   1 1 1;0;0 , ; ;0 2 2 M N æ ö ç ÷ è ø. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a i k j = + - 3 4 r r r r và   2 b m n m n n m = - - - + ;4 6 ; 3 2 r , với m n, là tham số. a) Tọa độ a = - 1;3; 4 r . b) Dựng điểm A thỏa OA a = uuur r thì A1; 4;3 -  . c) Tồn tại giá trị của m và n để b = 0 r r . d) Nếu a b = r r thì m n + = 9 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho a b = = 2;2;0 , r r 2 2 j k + r r . Dựng OA a = uuur r và OB b = uuur r . a) a i k = + 2 2 r r r . b) Toạ độ b = 0;2;2 r . c) Toạ độ AB= - 2;2;0 uuur d) Góc AOB = 45o .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp OABC O A B C . ¢ ¢ ¢ ¢ có A B BC 1;1; 1 , 0;3;0 , 2; 6;6 - = -    ¢   uuuur Gọi H K, lần lượt là trọng tâm của tam giác O A O¢ ¢ và C B C¢ ¢ . a) Tọa độ điểm C ¢ là 2; 3; 6 -  b) Tọa độ điểm O ¢ là 3; 5;5 - . c) Tọa độ véc to AB¢ = - -  2;3; 6 uuur . d) Tọa độ véc tơ HK = - -  1;2; 1 uuur .