Title Chủ đề 17 số phức.docx ✅

Trang 1 Số phức Câu 1. (HSG12 Ninh Bình 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 1172izi . Tìm giá trị lớn nhất của z . A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn B Cách 1: x y 3 N O 4I 1 M Ta có: 1721172341 11 i izizzi ii    . Gọi số phức z có dạng 2,,1zxiyxyRi . 22341341zixy . Tập hợp các điểm biểu diễn z thỏa mãn 341zi là đường tròn tâm 3;4I , bán kính 1R . Khi đó, 22 max3416zOMOIIMOIR . Vậy giá trị lớn nhất của z là 6. Cách 2: Ta có: 1721172341 11 i izizzi ii    . Khi đó, 3416ziz . Vậy giá trị lớn nhất của z là 6. Câu 2. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019)Cho số phức zabi ,abℝ thoản mãn 865(1)ziziiPab 17 Chuyên đề
Trang 2 . Tính giá trị củabiểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có 865(1)zizii 865(1)zizii 22 6852ziz 22226852abab 22 22161210050abab 22 86500abab 22430ab 404 303 aa bb     . Vậy 7P . Cách 2: Ta có 2222 865(1) 8. 655 zizii abiabi     2 2 2 2 65 85 ab ab         22 22 123625 1 166425 2 abb aba      Lấy 12 theo từng vế ta có: 37 1216280 4 b baa  Thay 37 4 b a  vào 1 ta được: 2 237 12110 4 b bb   
Trang 3 225117225 0 16816 34. bb ba   Vậy 7P . Cách 3: Ta có 2222 865(1) 8. 655 zizii abiabi     2 2 2 2 65 85 ab ab         2 2 2 2 6251 825 2 ab ab      Xét trên hệ trục tọa độ Oxy : Phương trình 1 là phương trình đường tròn 1C có tâm 10;6I và bán kính 15R Phương trình 2 là phương trình đường tròn 2C có tâm 28;0I và bán kính 25R Ta có 121210IIRR 1C tiếp xúc ngoài 2C tại 1 diểm duy nhất ;4;3Mab Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;4;3ab Vậy 7P . Câu 3. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 24130zz . Khi đó 121.zzz bằng: A. 26. B. 1313 . C. 13. D. 133 . Lời giải Chọn B Ta có 2 4130zz 1 2 23 23 zi zi     . Suy ra 121.2323231313zzziii . Câu 4. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Xét các số phức ,,zabiabℝ thỏa mãn 232zi . Tính Pab khi 2563zizi đạt giá trị lớn nhất. A. 3P . B. 3P . C. 7P . D. 7P . Lời giải
Trang 4 Chọn D M KB I A Đặt ,Mab là điểm biểu điễn của số phức zabi , 2,5,6;3AB và 2;1K là trung điểm của AB . Từ phương trình 232zi cho ta điểm M thuộc đường tròn C tâm 2,3I , bán kính 2R . Ta có: 22 224 25632.2. 2 MKAB TziziMAMBMAMB  . 224 2.282 2 IKRAB T  . Dấu “=” xảy ra khi 3;4 50 MAMB M MIIK      →→→ . Vậy : 7Pab . Bình luận. Ta thực hiện được Lời giải trên khi IAIB . Nếu trắc nghiệm thì giải 50MIIK→→→ là xong. Trong bài toán trên ta thấy 82IAIB . Nếu IAIB thì dấu bằng sẽ không xảy ra.