Title Chuyên đề 3_Hàm số lượng giác_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y f x = ( ) có tập xác định D . - Hàm số y f x = ( ) là hàm số chẵn nếu với mọi x D ta có − x D và f x f x (− =) ( ). - Hàm số y f x = ( ) là hàm số lẻ nếu với mọi x D ta có − x D và f x f x (− = − ) ( ). - Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng, còn đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ Ox làm tâm đối xứng. - Để vẽ đồ thị của hàm số chẵn ( tương ứng, hàm số lẻ), ta cần vẽ phần đồ thị của nó ở bên phải trục Oy sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy ( tương ứng, qua gốc tọa độ O ) là được đồ thị trên toàn tập xác định. 2. Hàm số tuần hoàn - Hàm số y f x = ( ) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có ▪ x T D và x T D +  −  ▪ f x T f x ( + =) ( ) . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu tồn tại) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. - Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T , ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [ ; ] a a T+ , sau đó dịch chuyển dọc theo trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T T T ,2 ,3 , ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. - Với a 0  , các hàm số y A x = + sin( )   và y A x = + cos( )   tuần hoàn với chu kì 2 T   = , các hàm số y A x = + tan( )   và y A x = + cot( )   tuần hoàn với chu kì T   = . 3. Hàm số y sinx = - Hàm số sin là hàm số cho bởi công thức y x = sin . - Tập xác định của hàm sin là . Tập giá trị của hàm sin là −1,1. - Hàm số y x = sin là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số y x = sin nhận các giá trị đặc biệt: sin 1 2 ( ) 2 x x k k  = −  = − +   . sin 0 x x k k =  =   ( ) . sin 1 2 ( ) 2 x x k k  =  = +   . Đồ thị hàm y x = sin
4. Hàm số y cosx = - Hàm số côsin là hàm số cho bởi công thức y x = cos . - Tập xác định của hàm số côsin là . Tập giá trị của hàm côsin là −1;1. - Hàm số y x = cos là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số y x = cos nhận các giá trị đặc biệt: cos 1 2 x x k k = −  = +    ( ). cos 0 ( ) 2 x x k k  =  = +   . cos 1 2 x x k k =  =   ( ). Đồ thị hàm y x = cos 5. Hàm số y=tanx - Hàm số tang là hàm số cho bởi công thức y x = tan . - Tập xác định của hàm tang là \ 2 k k       +    ∣ . Tập giá trị của hàm tang là . - Hàm số y x = tan là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số y x = tan nhận các giá trị đặc biệt: tan 1 ( ) 4 x x k k  = −  = − +   . tan 0 x x k k =  =   ( ) tan 1 ( ) 4 x x k k  =  = +   Đồ thị hàm số y x = tan
6. Hàm số y=cotx - Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức y x = cot . - Tập xác định của hàm côtang là \k k ∣   . Tập giá trị của hàm côtang là . - Hàm số y x = cot là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì  . - Hàm só y x = cot nhận các giá trị đặc biệt: cot 1 ( ) 4 x x k k  = −  = − +   . cot 0 ( ) 2 x x k k  =  = +   . cot 1 ( ) 4 x x k k  =  = +   . Đồ thị hàm số y x = cot B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi một đồ thị như sau với x là thời gian tính bằng giây, y là chiều cao của sóng tính bằng centimets trên mực nước biển trung bình tại thời điểm x giây.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây có bao nhiêu lần chiều cao của sóng bằng nhau? Câu 2: Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc đầu tiên tại Mỹ là tại vùng núi đảo ở Maine. Thời điểm mặt trời mọc được biểu diễn theo công thức t m m ( ) = + + 1,665sin 3 5,485 ( ) , với t là thời điểm (được tính từ nửa đêm) và m là tháng (tính từ tháng 1). Hãy cho biết vào tháng 3 thì mặt trời mọc lúc mấy giờ? Câu 3: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x A t = + cos(  ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là 2 T   = . Xác định giá trị của li độ khi 3 0, , , , 4 2 4 T T T t t t t t T = = = = = và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn 0;2T  trong trường hợp: a) A = = 3 cm, 0  ; b) 3 cm, 2 A  = = −  ; c) 3 cm, 2 A  = =  Câu 4: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác  = (Ox OM , ) theo hàm số vx = 0,3sin m / s  ( ) (Hình 11 ) . a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của * x v b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin , hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 2     ) , góc  ở trong các khoảng nào thì x v tăng. Câu 5: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m . Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hinh 12 ) .