Title PHAN B. BAI TAP TU LUAN - Cauhoi.docx ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) 1 d. 1 n nx xxC n + =+ +ò 1dln.xxC x=+ ò sindcos.xxxC=-+ ò cosdsin.xxxC=+ò 2 1 dcot. sinxxC x=-+ ò 21dtan. cosxxC x=+ ò d. ln x xa axC a=+ ò d.xxexeC=+ò Một số nguyên tắc tính cơ bản g Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP¾¾¾® khai triễn. g Tích các hàm mũ PP¾¾¾® khai triển theo công thức mũ. g Bậc chẵn của sin và cosin Þ Hạ bậc: 221111 sincos2, coscos2. 2222aaaa=-=+ g Chứa tích các căn thức của xPP ¾¾¾® chuyển về lũy thừa. Câu 1. Tìm: 1) 5  xdx  ; 2) 2 xdx 3) 1 xdx . 4) 6 xdx 5) 1  dx x . 6) 2 1  dx x ; 7) 1 2  xdx  8) 1  dx x . 9) 3 1  dx x ; 10)  (0)xdxx  ; 11) 3 1  (0)dxx x  . 12) 2 4 (2)x dx x   13) 276xxdx 14) 3(34)xxdx  15) 2 (23)x dx x   16) 25246xxdx 17) (3)(2)xxdx  18) 63 7  ,(0)xx dxx x    19) 2  xdx  ; 20) 34dx x ; 21) 4 23   3dx x   ; 22) 1 241 2xxdx   23) 1 dx x ; 24) 4   11dx x ; 25) 3 1  x dx x   . 26) 1 3  xdx  27) 7 1  dx x ; 28) 4 3 5 1  dx x  29) 2 1  xdx x     30) (3)(1)  xx dx x   31) 24 3(25)xxdx x    

3 18) 20) 21) 3 1   1 x x e dx e   22) 3 2 sin2 sin x dx x   Dạng 2. Nguyên hàm có điều kiện Câu 5. Tìm hàm số ()yfx , biết 3 2 ()3(0)fxxx x   và (1)1f . Câu 6. Tìm hàm số ()fx biết rằng 2()26xfxxe và (0)2f . Câu 7. Tìm hàm số ()fx , biết rằng: a) 3()241,(1)0fxxxf ; b) ()5cossin,1 2fxxxf    Câu 8. Biết rằng đồ thị của hàm số ()yfx đi qua điểm (1;2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (;())xfx là 2 1x x  với 0x . Tìm hàm số ()fx . Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số 2()ln4Fxxx . Từ đó, tìm 2 1   4 dx x . Câu 10. Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số 2()23fxxx , biết (0)1F . Câu 11. Cho hàm số 1 ()fx x với 0x . Tìm nguyên hàm ()Fx của ()fx thoả mãn (2)0F . Câu 12. Cho ()Gx là nguyên hàm của hàm số ()xgxe thoả mãn (0)3G . Tính (1)G . Câu 13. Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số 2()32fxxx , biết (1)5F . Câu 14. Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số 32()43fxxx , biết (1)(1)16Ff . Câu 15. a) Tìm 21tanxdx . b) Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số ()sinfxx , biết (2)0F . Câu 16. Tìm nguyên hàm ()Fx của hàm số ()2xfx thoả mãn (0)1F . Câu 17. (Mã 123 2017) Xác định hàm số fx thỏa mãn '35sinfxx và 010f . Câu 18. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số 2xfxxe . Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn 02019F . Dạng 3. Ứng dụng 1. BÀI TOÁN VỀ VẬN TỐC Phương pháp giải - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường: ()().stvtdt  - Rút ra kết luận bài toán.
4 Ví dụ 1. Vận tốc của một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng tại thời điểm t là ()1609,8( /vttms ) (coi 0t là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tính quãng đường đi được của viên đạn kể từ khi bắn lên cho đến thời điểm t ? Bài giải Quãng đường đi được của viên đạn là 2 ()()(1609,8)1609,8. 2 t stvtdttdttC  2. BÀI TOÁN VỀ GIA TỐC Phương pháp giải - Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường: ()().vtatdt  - Rút ra kết luận bài toán. Ví dụ 2. Một viên đạn được bắn lên trời (phương thẳng đứng) với vận tốc là 72 /ms bắt đầu từ 2 m . Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn. Bài giải Ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là 1()9,89,8.vtdttC  Do (0)72v nên 11(0)9,807272()9,872. vCCvtt Độ cao của viên đạn tại thời điểm t là 2 2()()(9,872)4,972.stvtdttdtttC  Vì (0)2s nên 22 22(0)4,9072022()4,9722sCCsttt Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn ở độ cao 2 (5)4,957252239,5( ).sm 3. BÀI TOÁN VỀ KINH TẾ Phương pháp giải - Nếu biết ()fx là hàm giá trị biên, thì hàm mục tiêu sẽ là ()(). fxdxFxC  - Rút ra kết luận bài toán. Ví dụ 3. Một công ti cho biết hàm chi phí biên của việc sản xuất sản phẩm A là 2323.MCxx Hỏi hàm tổng chi phí của việc sản xuất sản phẩm A là gì? Bài giải Hàm tổng chi phí là 2320()()3233. TCxMCdxxxdxxxxC Khi 0x thì 0()TCxC . Giá trị này gọi là định phí của công ti (FC nghĩa là fix cost) không phụ thuộc vào sản lượng sản xuất. Do đó ta có 32()3.TCxxxxFC Câu 19. Vận tốc của một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng tại thời điểm t là ()1809,8( /vttms ) (coi 0t là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tính quãng đường đi được của viên đạn kể từ khi bắn lên cho đến thời điểm t .