Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II_LỜI GIẢI_TOÁN 9_CD.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho bất đẳng thức a  b . Kết luận nào sau đây là không đúng? A. 2a  2b . B. a  b . C. a  3  b  3. D. a  b  0 . Lời giải Chọn C Do a  b nên a  3  b  3. Vậy đáp án C sai. 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Bất phương trình ax  b  0 với a  0 có nghiệm là b x a  . b) Bất phương trình ax  b  0 với a  0 có nghiệm là b x a  . c) Bất phương trình ax  b  0 với a  0 có nghiệm là b x a  . d) Bất phương trình ax  b  0 với a  0 có nghiệm là b x a  . Lời giải Xét bất phương trình: ax  b  0 với a  0 . 0 b ax b ax b x a         Xét bất phương trình: ax  b  0 với a  0 . 0 b ax b ax b x a         Vậy trong các khẳng định đã cho, khẳng định a và c là khẳng định đúng; khẳng định b và khẳng định d là sai. 3. Chứng minh: a) Nếu a  5 thì 1 2 0 2 a    ; b) Nếu b  7 thì 3 4 2 5 b    ; Lời giải a) Do a  5 , nên a 1  4 , suy ra 1 2 2 a   do đó 1 2 0 2 a    .
b) Do b  7 , nên b  3 10 , suy ra 3 2 5 b   do đó 3 2 5 b     khi đó 3 4 2 5 b    . 4. Cho 4,2  a  4,3 . Chứng minh: 13,8  3a 1,2 14,1. Lời giải Do 4,2  a nên 12,6  3a , suy ra 13,8  3a 1,2 . Do a  4,3 nên 3a 12,9 , suy ra 3a 1,2 14,1. Vậy 13,8  3a 1,2 14,1. 5. Cho a  2 . Chứng minh: а) 2 a  2a ; b) 2 (a 1)  4a 1. Lời giải a) Do a  2 nên a a  2a hay 2 a  2a . b) Xét hiệu 2 2 2 (a 1)  (4a 1)  a  2a 1 4a 1  a  2a  a(a  2). Do a  2 nên a  2  0 . Suy ra a. (a  2)  0 nên 2 (a 1)  (4a 1)  0 . Vậy 2 (a 1)  4a 1. 6. Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lôn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Lời giải Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c(a,b,c  0). Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: a  b  c . Suy ra a  b  c  2c . Do đó 2 a  b  c  c. Chứng minh tương tự ta cũng có ; 2 2 a b c a b c b a       . Vậy nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. 7. Giải các bất phương trình: а) 5  7x 11; b) 2,5x  6  9  4x ; c) 7 2 9 3 x x    ; d) 3 5 0,2 4 2 5 x x x     . Lời giải 6 a)5 7 11 7 6 7  x   x   x 
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 6 7 x  b)2,5x  6  9  4x  2,5x  4x  9  6  1,5x 15  x  10 Vậy nghiệm của bất phướng trình đã cho là x  10 .   7 c)2 9 3.2 7 9.3 6 7 27 5 20 4 3 x x x x x x x x                Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  4 .   3 5 d) 0,2 4 5. 3 5 2 0,2 10 4 10 2 5 15 25 2 2 40 15 15 1 x x x x x x x x x x x                      Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x 1. 8. Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau: 5 ( 32). 9 C  F  a) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95 F  . Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C? b) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 36 C  . Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F? Lời giải a) Theo bài, F  95 nên F  32  95  32 hay F  32  63. Suy ra   5 5 F 32 .63 9 9   , do đó C  35 . Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95 F  , tức ít nhất là 35 C  . b) Theo bài, C  95 nên   5 32 95 9 F   . Giải bất phương trình:   5 5 32 95 32 95: 32 171 203 9 9 F    F    F    F  Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95 C  , tức là ít nhất là 203 F  . 9. Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho)? Lời giải Gọi x (ngày) là số ngày sản xuất xi măng của nhà máy đó ( x  0 ).
Khối lượng xi măng sản xuất được sau x ngày là: 100x (tấn). Khối lượng xi măng tính cả lượng xi măng tồn trong kho sau x ngày là: 100x  300 (tấn). Theo bài, sau x ngày thì nhà máy xuất đi ít nhất 15300 tấn xi măng nên ta có bất phương trình: 100x  300 15300 . Giải bất phương trình: 100x  300 15300 100x 15000  x 150 Vậy nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất là 150 ngày để có thể xuất đi 15300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho). 10. Đến ngày 31/12 / 2022 , gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá vối giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiển tiết kiệm được? Lời giải Gọi x (tháng) là thời gian gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải bằng số tiền tiết kiệm được. Sau x tháng, số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 10x (triệu đồng). Khi đó tổng số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 250 10x (triệu đồng). Theo bài, gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình: 250 10x  370. Giải bất phương trình: 250 10x  370 10x 120  x 12 Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được. 11. Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến với tên viết tắt BMI (tiếng Anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BM 2 I m h  , trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiểu cao tính theo mét. Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á Thái Bình Dương: Nam Nữ BMI < 20: Gầy 20  BMI < 25: Bình thường 25  BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ) 30  BMI < 40: Béo phì độ II (trung bình) 40  BMI : Béo phì độ III (nặng) BMI < 18: Gầy 18  BMI < 23: Bình thường 23  BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ) 30  BMI < 40: Béo phì độ II (trung bình) 40  BMI : Béo phì độ III (nặng) a) Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.