Title CĐ35- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI -7,8(ĐÁP ÁN).pdf ✅

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai ( ) 2 az bz c + + =  0, với a  0 có: 2  = − b ac 4 . ⎯ Nếu = 0 thì () có nghiệm kép: 1 2 2 b z z a = = − . ⎯ Nếu  0 và gọi  là căn bậc hai  thì () có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2 2 b b z z a a − + − −   =  = .  Lưu ý ⎯ Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : 1 2 b z z a + = − và 1 2 c z z a = . ⎯ Căn bậc hai của số phức z x yi = + là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w z x yi a bi = = + = + với x y a b , , ,  . + ( ) 2 2 w x yi a bi = + = + ( ) 2 2  − + = + a b abi x yi 2 2 2 2 a b x ab y  − =    = . + Giải hệ này với a b,  sẽ tìm được a và b  = = + w z a bi . Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu 1 2 3 z z z , , và 4 z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2 z z − − = 12 0 . Tính tổng T z z z z = + + + 1 2 3 4 A. T = +2 2 3 B. T = 4 C. T = 2 3 D. T = +4 2 3 Lời giải Chọn D 2 4 2 2 3 3 12 0 4 2 z z i z z z z  = −  =  − − =      =  =  1 2 3 4 T z z z z i i = + + + = + + − + = + 3 3 2 2 2 3 4 Câu 2. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun của số phức w b ci = + , b c,  biết số phức 8 7 1 2 1 − − − i i i là nghiệm của phương trình 2 z bz c + + = 0. A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C +) Đặt 8 7 1 2 1 − − = − o i i z i , ta có ( ) ( ) ( ) 4 4 8 2 3 7 2 1 1 .  = = − =    = = −  i i i i i i ( ) 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 − − − − −  = = = = − − + + − o i i i i z i i i i . +) o z là nghiệm của đa thức ( ) 2 P z z bz c = + +  o z là nghiệm còn lại của P z( ). Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Shared By Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Tài Liệu Miễn Phí Tại Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia
Trang 2 +) Ta có: + = − = − = −  = 2 2 o o b z z b b a . o o . 1 1 2 ( )( ) c z z i i c c a =  − − − + =  = 2 2  = +  = + = w i w 2 2 2 2 2 2 . Câu 3. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A B, là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức 1 2 z ,z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2 1 2 1 2 z z z z + − = 0, khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông. C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù. Lời giải Cách 1: + Gọi 2 2 1 z a bi a b a = +  +  ( , : b 0). A a b ( ; ). Khi đó 2 z là nghiệm phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 z a bi z a bi − + + + = 0 + Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2  = + − + = − + = + = − + a bi a bi a bi a bi i b ai 4 3 3 3         Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2 3 3 2 2 a b a b z i − + = + nên 3 3 ; 2 2 a b a b B   − +     . Hoặc 2 3 3 2 2 a b a b z i + − + = + nên 3 3 ; 2 2 a b a b B   + − +     . + Tính 2 2 2 OA a = + b , 2 2 2 OB a = + b , 2 2 2 AB a = + b . Vậy tam giác OAB đều. Cách 2: Theo giả thiết: ( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z z z z z z + − =  + + − = 0 0 3 3 3 3 1 2 1 2 1 2  + =  = −  = → = z z z z z z OA OB 0 . Mặt khác: ( ) 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z z z z + − =  − = − 0 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2  − = −  − =  = z z z z z z z z AB OAOB . . Mà OA OB = nên AB OA OB = = . Vậy tam giác OAB đều. Cách 3: + 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 0 1 0 z z z z z z z z   + − =  − + =     2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 0 1 2 z z z z i z z z z z z     − + =  =  =  =     Vậy OA OB = . Mặt khác: 1 2 2 2 2 1 3 2 i z z z z z AB OB  − = − =  = Vậy tam giác OAB đều. Shared By Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Tài Liệu Miễn Phí Tại Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia
Trang 3 Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình 2 az + + = bz c 0 , với a b c a , , , 0   có các nghiệm 1 2 z z, đều không là số thực. Tính 2 2 1 2 1 2 P z = + z + − z z theo abc , , . A. 2 2 b 2 a P − ac = . B. 2 P a c = . C. 4 P a c = . D. 2 2 2 4 b a P − ac = . Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận. Ta có phương trình 2 az + + = bz c 0 có các nghiệm 1 2 z z, đều không là số thực, do đó 2  = −  b ac 4 0 . Ta có ( ) 2 2  = − i ac b 4 . * 2 1 2 2 4 2 4 2 b i ac b z a b i ac b z a  − + −  =    − − −  =  Khi đó: 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 4 4 z c P z z ac b a z b z a a z z z     + = + + − − =  = =  −   . Vậy 4c P a = . Cách 2: Trắc nghệm. Cho a b c = = = 1, 0, 1 , ta có phương trình 2 z + =1 0 có 2 nghệm phức là 1 2 z i z i = = − , . Khi đó 2 2 1 2 1 2 P z z = + + z z − = 4 . Thế a b c = = = 1, 0, 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống. Câu 5. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình 2 z z m − + − = 2 1 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 2. Tính S. A. S = 6. B. S=10. C. S =−3. D. S = 7. Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 2 2 z z m z m − + − =  − = 2 1 0 1 (1) +) Với m  0 thì (1 1 )  =  z m . Do 1 2 1 2 9 m z m m  = =   =    = (thỏa mãn). +) Với m  0 thì (1 1 . )  =  − z i m Do z i m m m =   − =  − =  = − 2 1 2 1 4 3 (thỏa mãn). Vậy S = + − = 1 9 3 7 . Câu 6. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi = + (a b ,  ) thỏa mãn z i z i + + − = 1 3 0 . Tính S a b = + 2 3 . A. S =−6 . B. S = 6 . C. S =−5. D. S = 5. Shared By Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Tài Liệu Miễn Phí Tại Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia
Trang 4 Lời giải Ta có z i z i + + − = 1 3 0 ( ) ( ) 2 2  + + + − + = a b a b i 1 3 0 . 2 2 1 0 3 0 a b a b  + =     + − + = ( ) 2 1 1 3 * a b b  = −     + = +  . ( ) ( ) 2 2 3 * 1 3 b b b   −     + = +  3 4 3 b b   −    = −   4 3  = − b . Vậy 1 4 3 a b  = −   = −    = + = − S a b 2 3 6. Câu 7. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2 9 6 1 0 z z m + + − = có nghiệm phức thỏa mãn z =1 . Tính S . A. 20 . B. 12. C. 14. D. 8 . Lời giải 2 9 6 1 0 z z m + + − = (*) . Trường hợp 1: (*) có nghiệm thực     − −     0 9 9 1 0 1 ( m m ) . 1 1 1 z z z  = =    = − . z m =  = 1 16 (thỏa mãn). z m = −  = 1 4 (thỏa mãn). Trường hợp 2: (*) có nghiệm phức z a bi b = +  ( 0)     − −     0 9 9 1 0 1 ( m m ) . Nếu z là một nghiệm của phương trình 2 9 6 1 0 z z m + + − = thì z cũng là một nghiệm của phương trình 2 9 6 1 0 z z m + + − = . Ta có 2 1 1 1 .z 1 1 1 8 9 c m z z z m a − =  =  =  =  =  = − (thỏa mãn). Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12. Câu 8. (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là một nghiệm của phương trình 2 z z − + =1 0 . Giá trị của biểu thức 2019 2018 2019 2018 1 1 M z z 5 z z = + + + + bằng A. 5. B. 2. C. 7. D. −1. Lời giải Chọn B Phương trình 2 z z − + =1 0 có hai nghiệm 1 3 1 3 2 2 2 i z i  = =  . Chọn 1 3 cos sin 2 2 3 3 z i i   = + = + . Áp dụng công thức Moivre: (cos sin cos sin ) ( ) ( ) n     + = + i n i n  n , ta được: Shared By Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia Tài Liệu Miễn Phí Tại Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT Quốc Gia