Title B. TU LUAN.docx ✅

2 Câu 4. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCDABCD có (4;6;5),(5;7;4),(5;6;4),(2;0;2)ABCD . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .ABCDABCD . Lời giải Ta có: (1;1;1)AB→ . Gọi toạ độ của điểm D là ;;DDDxyz , ta có: 5;6;4DDDDCxyz→ . Trong hình hộp ABCDABCD , ta có: ABDC→→ . Suy ra: 514 615 415. DD DD DD xx yy zz       Vậy tọa độ của điểm (4;5;5)D . Tương tự, từ các đẳng thức vectơ AABBCCDD→→→→ , ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại (2;1;2),(3;2;3)AB và (3;1;3)C . Câu 5. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (2;3;1),(4;0;3)MN . Tìm tọa độ của điểm P để N là trung điểm của đoạn thẳng MP . Lời giải Gọi tọa độ của điểm P là ;;PPPxyz . Vì N là trung điểm của đoạn thẳng MP nên ta có: 2 210 23 2 25. 2 MP N PNMP MP NPNMP PNMP MP N xx x xxxx yy yyyyy zzzz zz z              Vậy toạ độ của điểm (10;3;5)P . Câu 6. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có (1;0;1)A , (2;1;2)B và trọng tâm (1;1;1)G . Tìm toạ độ của đỉnh C . Lời giải Gọi tọa độ của điểm C là ;;CCCxyz . Vì G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có:
3 3 30 34 3 30. 3 ABC G CGABC ABC GCGABC CGABC ABC G xxx x xxxxx yyy yyyyyy zzzzz zzz z                Vậy tọa độ của điểm (0;4;0)C . Câu 7. (CTST12) Cho ba điểm (2;6;4),(4;6;8),(6;10;12)ABC . Chứng minh ba điểm ,,ABC thẳng hàng. Lời giải Ta có 4 (6;12;12),(8;16;16) 3ABACAB→→→ , suy ra hai vectơ ,ABAC→→ cùng phương. Vậy ba điểm ,,ABC thẳng hàng. Câu 8. (CTST12) Cho tam giác ABC có (1;2;1),(1;3;6),(7;1;4)ABC . Tìm toạ độ: a) Trung điểm M của đoạn thẳng BC ; b) Trọng tâm G của tam giác ABC . Lời giải a) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là: 173164 ;; 222M   hay (4;2;5)M . b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: 117231164 ;; 333G   hay 711 ;2; 33G   . Câu 9. (CTST12) Cho hình bình hành OABD có (1;1;0)OA→ và (1;1;0)OB→ với O là gốc tọa độ. Tìm toạ độ của điểm D . Lời giải Do OABD là hình bình hành nên ()()2, suy ra (2;0;0). ODABOBOAijijiD→→→→→→→→→ Câu 10. (CTST12) Cho tứ diện OABC có (3;3;6)G là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm A thoả mãn (1;2;3)AB→ và (1;4;2)AC→ . Lời giải Gọi (;;)Aabc .