Title CD7-THE TICH, GOC, KHOACH CACH-P1.pdf ✅

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❽. THỂ TÍCH, GÓC, KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN................................. 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN..................................................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................................................46
CHỦ ĐỀ ❽. THỂ TÍCH, GÓC, KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA ABCD ⊥ ( ) và SA a = 2 . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của BC CD SC , , và G là trọng tâm tam giác SCD . Tính a. d , (A SB). b. d( ,( )) A SBC . c. d( ,( )) B SDC . d. d( ,( )) C SBD . e. d( ,( )) M SCD . f. d( ,( )) G SBC . g. d( ,( )) N ABP . Lời giải a. Dựng AH SB ⊥ tại H . Khi đó d , (A SB AH ) = . Xét tam giác SAB , có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6 d( , ) 2 3 a AH A SB AH AB SA a a = + = +  = = . b. Ta có ( ) ( ) . SBC ABCD BC  = Mà AB BC ⊥ và dựng AH SB ⊥ tại H . Ta cần chứng minh AH vuông góc với ( ) SBC để có AH là khoảng cách cần tìm. Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SA  ⊥   ⊥  ⊥ . Suy ra BC AH ⊥ . Khi đó ( ) AH BC AH SBC AH SB  ⊥   ⊥  ⊥ . Suy ra 6 d( ,( )) 3 a A SBC AH = = . c. Ta có ( ) CD AD CD SAD CD SA  ⊥   ⊥  ⊥ . Mà CD SCD  ( ) nên suy ra ( ) ( ) SCD SAD ⊥ và ( ) ( ) SCD SAD SD  = . Suy ra: Từ A kẻ AK SD ⊥ tại K AK SCD  ⊥ ( ). Ta có AB CD CD SCD AB SCD ‖ ‖ , ( ) ( )   .
Do đó d( ,( )) d( ,( )) B SCD A SCD AK = = . Xét 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 6 : 2 3 3 SA AD a a a SAD AK AK SA AD SA SD a a a    = +  = = = = + + . Vậy 6 d( ,( )) 3 a B SCD = . d. Vì O là trung điểm của AC nên suy ra d( ,( )) d( ,( )) C SBD A SBD = . Có ( ). BD SA BD SAO BD OA  ⊥   ⊥  ⊥ Mà BD SBD  ( ) nên suy ra ( ) ( ) SBD SAO ⊥ và ( ) ( ) SBD SAO SO  = . Từ A kẻ AE SO ⊥ tại E . Ta có 2 2 2 2 2 2 10 2 d( ,( )) . 2 5 2 4 a a SA AO a A SBD AE SA AO a a   = = = = + + e. Do M là trung điểm của BC nên ta có 1 6 d( ,( )) d( ,( )) 2 6 a M SCD B SCD = = . f. Do G là trọng tâm của tam giác SCD nên ( ( )) ( ( )) ( ( )) 1 1 1 6 6 ; , , . 3 3 3 3 9 a a d G SBC d D SBC d A SBC = = = = . g. Gọi Q là trung điểm của SD CD PQ CD ABPQ   // //( ) Tam giác SAD vuông tại A , có trung tuyến 2 2 3 2 2 2 SD AD SA a AQ + = = = . Vì CD PQ N CD // ;   = = = = d N ABP d D ABP d D ABPQ d S ABPQ d S ABP ( , , , , , ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )). Lại có AB SAD ABPQ SAD ⊥  ⊥ ( ) ( ) ( ) theo giao tuyến AQ . Kẻ SF AQ ⊥ tại F, ta có ( ) ( ( )) 2 2 2 6 , 3 3 SAQ SAD S S a a SF ABPQ d S ABP SF AQ AQ a ⊥  = = = = . Vậy ( ( )) 6 , 3 a d N ABP = . Câu 2: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA ABCD ⊥( ), (SC SAB , 30 ( )) =  . Gọi I là trung điểm của SC G, là trọng tâm của tam giác SCD. Xác định và tính các khoảng cách a. d A SBD ( ,( )). b. d C SBD ( ,( )). c. d I SBD ( ,( )). d. d G SBA ( ,( )). e. d G SBD ( ,( )).
Lời giải Ta có BC SAB SC SAB BSC ⊥  = =  ( ) ( , 30 ( )) . Xét tam giác SBC vuông tại B, có sin 30 2 3; 2 1 2 BC a SC a SB a SA a SC  =  = =  = = . a. Ta có (SAC SBD ) ⊥( ) và (SAC SBD SO ) = ( ) . Từ A kẻ AH SO AH SBD ⊥  ⊥( ). Suy ra ( ( )) 2 2 2 2 2 2. . 10 2 , 5 2 2 a a SA AO a A SBD AH SA AO a a = = = = + + . b. Do ( ( )) ( ( )) 10 , , 5 a OA OC d C SBD d A SBD =  = = . c. Vì I là trung điểm của ( ( )) ( ( )) 1 1 10 10 , , . 2 2 5 10 a a SC d I SBD d C SBD  = = = . d. Vì G là trọng tâm ( ( )) ( ( )) 2 2 , , 3 3 a   = = SCD d G SAB d C SAB . e. Vì G là trọng tâm 1 3 NG SCD NC  = . Ta có ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) , 1 1 1 10 10 , , . , 3 3 3 5 15 d G SBD NG a a d G SBD d C SBD d C SBD NC = =  = = = . Câu 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a = = , 2 và SA ABCD SA a ⊥ = ( ); . Gọi I M, lần lượt là trung điểm của SC CD , . Tính các khoảng cách sau: a. d A SBD ( ,( )). b. d I SBD ( ,( )). c. d A SBM ( ,( )). Lời giải