Title C4-B5-TICH VO HUONG CUA HAI VECTO - HS .docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❺. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Góc giữa hai véctơ. 3 ⬩Dạng ❷: Tính tích vô hướng của hai vectơ. 4 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 4 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiêu phương án lựa chọn 4 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 9 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 13 ▶BÀI ❺. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  ❶.  Định nghĩa góc giữa hai vecto:  Cho hai vectơ u→ và v→ khác vectơ 0→ . Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vec tơ ABu→→ và ACv→→ Khi đó số đo của góc BAC được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ ,uv→→ , kí hiệu là ,.uv→→  Chú ý  Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u→ và 0→ có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0∘đến 180.∘  Nếu ,90uv∘→→ thì ta nói rằng u→ và v→ vuông góc với nhau, kí hiệu là uv→→ hoặc .vu→→  Đặc biệt vectơ 0→ được coi là vuông góc với mọi vectơ. ❷. Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u→ và v→ là một số, kí hiệu là .uv→→ được xác định bởi công thức sau: ...,.uvuvcosuv→→→→→→  Chú ý  .0.uvuv→→→→ hoặc .vu→→  Tích.uu→→ còn được viết là 2 u→ và được gọi là bình phương vô hướng của .u→  Ta có 2 2 ..0.uuucosu∘→→→→  Tích vô hướng của hai vectơ (;)uxy→ và (;)vxy→ được tính theo công thức: ...uvxxuu→→ ❸. Biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô hướng  Tích vô hướng của hai vectơ (;)uxy→ và (;)vxy→ được tính theo công thức: ...uvxxuu→→  Nhận xét  Hai vectơ u→ và v→ vuông góc với nhau khi và chỉ khi ..0.xxyy  Bình phương vô hướng của vectơ (;)uxy→ là 222.uxy→  Nếu 0u→→ và 0v→→ thì  2222 . cos,. .. uvxxyy uv uvxyxy    →→ →→ →→            
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3   Tính chất  Với ba vectơ →→→ , , uvwbất kì và mọi số thực k ta có:  →→→→ ..uvvu ( tính chất giao hoán);  →→→→→→→...uvwuvuw ( Tính chất phân phối đối với phép cộng);  →→→→→→....kuvkuvukv             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Góc giữa hai véctơ. ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm các góc: a) (, ); b) (, ); c) (, ); d) (, ) Câu 2: Cho tam giác đều ABC . Tính cos,cos,cos,ABACBABCCBCA→→→→→→ Câu 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Tính ,.AHBA→→ Câu 4: Cho hình vuông có tâm I, (Hình 1 ). a) Tính . b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là và điểm cuối lần lượt là I và
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là và lần lượt bằng vectơ và Câu 5: Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin,BCAC→→ là Câu 6: Tam giác ABC vuông ở A và có 2.BCAC Tính cos,.ACCB→→ ⬩Dạng ❷: Tính tích vô hướng của hai vectơ. ☞Các ví dụ minh họa Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và 4 cmAB . a) Tính độ dài cạnh huyền BC . b) Tính ;ABACBABC→→→→ Câu 8: Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh bằng a . Tính: a) ABOC→→ b) ABBD→→ c) ABOD→→ Câu 9: Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng với mỗi điểm O ta có: a) ..0OIIAOIIB→→→→ ; b) 221.. 2OIABOBOA→→→→ ; Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính: ..ABABABBC→→→→ . Câu 11: Cho hai vecto ,ab→→ có 2aba→→ và góc giữa hai vecto đó bằng 0 45 . Khi đó .ab→→ bằng Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có 8,5ABAD . Tính .ABBD→→ . Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiêu phương án lựa chọn Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , 1AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. .1ABBC→→ . B. .1CACB→→ . C. .0ABAC→→ . D. .1ABCB→→ .