Title CHUYÊN ĐỀ 13. ĐÁP ÁN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Chuyên đề này liên quan kiến thức toán 11. Chuyên đề này được bên mình biên soạn dựa theo định hướng ôn thi 2025 PHẦN A. LÝ THUYẾT I. CẤP SỐ CỘNG 1. Định nghĩa Dãy số un  là cấp số cộng nếu n n 1 u u d    với n d  2, là số không đổi. Số d gọi là công sai của cấp số cộng, n n 1 d u u    với n  2 . Nếu d  0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi. 2. Số hạng tổng quát Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u và công sai d , ta có: 1 ( 1) , 2. n u u n d n     3. Tổng n số hạng đầu Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u và công sai d . Đặt n n 1 2 S u u u    , ta có:  1 1  2 ( 1)  ; . 2 2 n n n u u n u n d n S S      II. CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa Dãy số un  là cấp số nhân nếu 1. n n u u q   với n q  2, là số không đổi. Số q gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu 0 n u  với mọi * n thì 1 , 2. n n u q n u    Nếu q 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi. 2. Số hạng tổng quát Cho cấp số nhân un  có số hạng đầu 1 u và công bội q , ta có: 1 1 , 2. n n u u q n     3. Tổng n số hạng đầu Cho cấp số nhân un  có số hạng đầu 1 u và công bội q q( 1)  . Đặt n n 1 2 S u u u    , ta có: 1 1 . 1 n n u q S q    PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. CẤP SỐ CỘNG Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó: a). Dãy số un  với 19 5 n u n   b). Dãy số un  với 3 1 n u n    c). Dãy số un  với 2 1 n u n n    d). Dãy số un  với  1 10  n n u n    Lời giải a). Dãy số un  với 19 5 n u n   Ta có u u n n n n 1        19 1 5 19 5 19     . Vậy un  là một cấp số cộng với công sai d  19 và số hạng đầu 1 u    19.1 5 14 . CHUYÊN ĐỀ 13. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b). Dãy số un  với 3 1 n u n    Ta có 1 3( 1) 1 ( 3 1) 3 n n u u n n            . Vậy un  là một cấp số cộng với công sai d  3và số hạng đầu 1 u      3.1 1 2 . c). Dãy số un  với 2 1 n u n n    Ta có       2 2 1 1 1 1 1 2 2 n n u u n n n n n             , phụ thuộc vào n Vậy un  không là cấp số cộng. d). Dãy số un  với  1 10  n n u n    Ta có             1 1 1 10 1 1 10 1 10 1 10 2 1 n n n n n n n u u n n                        , phụ thuộc vào n . Vậy un  không là cấp số cộng. Câu 2. Định x để 3 số 2 10 3 , 2 3,7 4    x x x theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng. Lời giải Theo tính chất cấp số cộng ta có:       2 10 3 7 4 2 2 3      x x x 2 2 11 17 7 4 6 4 7 11 0 1 4              x x x x x x . Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo#a. Lời giải Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác. Chu vi của tam giác: x y z a    3 (1) Tính chất của CSC có x z y   2 (2) Vì tam giác vuông nên có: 2 2 2 x y z   (3) Thay (2) vào (1) được 3 3 y a y a    , thay y = a vào (2) được: x z a x a z      2 2 Thay x và y vào (3) được:   2 2 2 2 5 3 2 5 4 0 4 4 a a a z a z a az z x           Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 3 5 , , 4 4 a a a . Câu 4. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó. Lời giải Gọi 3 góc A, B, C theo thứ tự đó là ba góc của tam giác ABC lập thành CSC. Ta có 180 90 30 2 2 90 60 90 90 90 A B C A B A A C B A B B C C C                                 Câu 5. Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng: a) 5 9 19 35 u u      b) 2 3 5 4 6 10 26 u u u u u         c) 3 5 12 14 129 u u s       d) 6 2 2 2 4 8 16 u u u       Lời giải a)   5 9 19 1 35 u u      . Áp dụng công thức u u n d n    1  1 , ta có:   1 1 1 4 19 3 1 8 35 4 u d u u d d              
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Vậy số hạng đầu tiên 1 u  3, công sai d  4 . Số hạng thứ 20 : 20 1 u u d      19 3 19.4 79. Tổng của 20 số hạng đầu tiên:     1 20 20 2 19 10 2.3 19.4 820 2 u d S      b)   2 3 5 4 6 10 1 26 u u u u u         . Ta cũng áp dụng công thức u u n d n    1  1 :   1 1 1   1 1 1 1 1 2 4 10 3 10 1 1 3 5 26 2 8 26 3. u d u d u d u d u u d u d u d d                              Vậy số hạng đầu tiên 1 u 1, công sai d  3. Số hạng thứ 20 : 20 1 u u d      19 1 19.3 58. Tổng của 20 số hạng đầu tiên:     1 20 20 2 19 10 2.1 19.3 590 2 u d S      c)   3 5 12 14 1 129 u u s       . Áp dụng công thức u u n d n    1  1 , 2 ( 1) 1  2 n n u n d S    Ta có:     1 1 1 1 1 12 1 5 2 4 14 2 6 14 2 1 6 129 12 66 129 3 . 2 u u d u d u d u u u d d                              Vậy số hạng đầu tiên 1 5 2 u  , công sai 3 2 d  . Số hạng thứ 20 : 20 1 5 3 19 19. 31 2 2 u u d      . Tổng của 20 số hạng đầu tiên:  1  20 20 2 19 5 3 10 2. 19. 335 2 2 2 u d S            d)         6 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 8 5 8 8 5 16 3 16 8 5 8 5 3 16 u u d u d u u u d u d d d d d                                        1 2 2 8 5 8 4 8 2 16 * u d d d             Giải * : 2 14 20 96 112 0 d = 2 5 d d d       . Với 1 14 6 5 d u     Số hạng thứ 20 : 20 1 14 236 19 6 19. 5 5 u u d       . Tổng của 20 số hạng đầu tiên:  1  20 20 2 19 14 10 2.( 6) 19. 412 2 5 u d S             Với 1 d u     2 2 Số hạng thứ 20 : 20 1 u u d       19 2 19.2 36 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên:     1 20 20 2 19 10 2.( 2) 19.2 340 2 u d S       Câu 6. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a). 7 15 27 59 u u      b). 9 2 13 6 5 2 5 u u u u       c). 2 4 6 8 7 4 7 2 u u u u u u          d). 3 7 2 7 8 . 75 u u u u        e). 2 2 2 1 2 3 3 155 21 u u u s        Lời giải Gọi số hạng đầu là 1 u và công sai là d . a). 7 1 1 15 1 27 6 27 3 59 14 59 4 u u d u u u d d                    b).     9 2 1 1 1 1 13 6 1 1 1 5 8 5 4 3 0 3 2 5 2 5 12 2 5 5 4 u u u d u d u d u u u u d u d u d d                                 c)   2 4 6 8 7 4 7 1 2 u u u u u u                  1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 7 7 5 1 7 6 2 3 2 5 0 2. l u d u d u d u d u u d u d u d u d d                                 d)   3 7 2 7 8 1 . 75 u u u u                       1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 8 4 8 2 1 6 75 6 75 2 12 75 * u d u d d d u d u d u d u d u u                                  Giải   2 1 1 1 1 3 * 14 51 0 17 u u u u            Vậy 1 3 2 u d      hoặc 1 17 2. u d       e). 2 2 2 1 2 3 3 155 21 u u u s        Ta có: 3 1 2 3 1 1 1 1 S u u u u u d u d d u               21 21 2 21 7 . Ta có:     2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 u u u u u d u d          155 2 155       2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1              u u u u u u u 7 14 2 155 49 14 155 1 1 1 1         2 28 90 0 9 u 5 u u u Với 1 u d     9 2. Với 1 u d    5 2 Câu 7. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 10 và tổng bình phương của chúng bằng 30. Lời giải Gọi bốn số hạng liên tiếp của CSC là 1 2 3 4 u u d u u d u u d u u d         3 , , , 3 với công sai là 2d: Theo đề bài ta có: 1 2 3 4 2 2 2 2 2 3 4 10 30 l u u u u u u u u           