Title Chương 1_Bài 3_ _Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 MỤC LỤC BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 5 Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ 5 Dạng 2. Tiệm cận hàm vô tỉ 6 Dạng 3: Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m 7 Dạng 4: Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận 9 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 11 D. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI 15 E. TRẢ LỜI NGẮN 25 F. TỰ LUẬN 27 G. ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 30
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Đường thẳng 0yy gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ()yfx nếu 0lim() x fxy  hoặc 0lim(). x fxy  Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 32 () 1 x yfx x    . Lời giải Ta có: 2 3 32 lim()limlim3 11 1xxx xx fx x x       . Tương tự, lim()3 x fx  . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận ngang là đường thẳng 3y . Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 ()x yfx x   . Lời giải Ta có: 22 22 111 lim()limlimlim11; xxxx xx fx xxx   22 22 111 lim()limlimlim11. xxxx xx fx xxx      Vậy đồ thị hàm số ()fx có hai tiệm cận ngang là 1y và 1y . Nhận xét. Đồ thị hàm số ()fx như Hình 1.21.

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 ()x yfx x   . Lời giải Ta có: 2 00 2 lim()lim xx x fx x   . Tương tự, 0 lim() x fx    . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận đứng là đường thẳng 0x . 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Đường thẳng (0)yaxba gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số ()yfx nếu lim[()()]0 x fxaxb  hoặc lim[()()]0 x fxaxb  Ví dụ 5. Cho hàm số 1 () 2yfxx x  . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()fx . Lời giải Ta có: 1 lim[()]lim0 2xxfxx x  . Tương tự lim[()]0 x fxx  . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận xiên là đường thẳng yx . Chú ý. Ta biết rằng nếu đường thẳng (0)yaxba là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx thì lim[()()]0 x fxaxb  hoặc lim[()()]0 x fxaxb  . Do đó 1 lim[()()]0 x fxaxb x hoặc 1 lim[()()]0 x fxaxb x . Từ đây suy ra () lim x fx a x hoặc () lim x fx a x . Khi đó, ta có lim[()] x bfxax  hoặc lim[()] x bfxax  . Ngược lại, với a và b xác định như trên, đường thẳng (0)yaxba là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx . Đặc biệt, nếu 0a thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.