Title 1.PP Khái niệm vec tơ-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/8 a) các vectơ khác 0 và cùng phương với OA là: , , , , , , , , DA AD BC CB AO OD DO FE EF b) Các vectơ bằng AB là OC ED FO , , . c) Các vectơ đối của vectơ OD là: OA DO EF CB , , , . Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ: a) Cùng hướng với AB b) Ngược hướng với AB . c) Chỉ ra các vectơ có độ dài bằng nhau Lời giải a) Ta có ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD. Khi đó vectơ cùng hướng với vectơ AB là vectơ DC (do cùng phương, cùng chiều). b) Vectơ ngược hướng với vectơ AB là vectơ BA và CD c) Các vectơ có cùng độ dài là AD DA BC CB = = = và AC CA BD DB = = = Ví dụ 4: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a b c , , (Hình 47). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng. Lời giải a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ a b c , , song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là: + Vectơ a và b + Vectơ a và c + Vectơ b và c
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/8 b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy: + Vectơ a và b ngược hướng; + Vectơ a và c cùng hướng; + Vectơ b và c ngược hướng.2 Ví dụ 5: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. a) Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC . Có cặp vec tơ nào bằng nhau không? b) Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của AB BC CA , , . Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau Lời giải a) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ta có:AB = AC = BC = a. Do đó các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là: AB AC BA BC CA CB , , , , , . Không có cặp vectơ nào bằng nhau vì chứng cùng độ dài nhưng không cùng hướng. b) Các cặp vectơ bằng nhau là NM PA CP PN MB AM MP BN NC = = = = = = ; ; ; MN AP PC NP BM MA PM NB CN = = = = = = ; ; . Ví dụ 6: Cho A B C , , là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Viết các cặp vec tơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau AB AC BA BC CA CB , , , , , Lời giải -Các vectơ AB AC BC , , cùng hướng, các vectơ CA CB BA , , cùng hướng. Do đó: các cặp vectơ cùng hướng là: AB và AC ; AB và BC ; AC và BC ; CA và CB ; CA và BA ; CB và BA . Các cặp vectơ ngược hướng là: AB và BA ; AB và CB ; AB và CA ; AC và CA ; AC và CB ; AC và BA ; BC và CA ; BC và CB ; BC và BA . Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cae các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập { ; ; ; ; } A B C D O . Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Lời giải Ta có: