Title Bài 4.1_Giá trị lượng giác 1 góc bất kì_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Giá trị lượng giác Với mỗi góc  0  180      ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Gọi  x0 ; y0  là toạ độ điểm M , ta có: - Tung độ 0 y của M là sin của góc  , kí hiệu là sin   0 y ; - Hoành độ 0 x của M là côsin của góc  , kí hiệu là 0 cos  x ; - Tỉ số   0 0 0  0 y x x là tang của góc  , kí hiệu là tan 0 0   y x ; - Tỉ số   0 0 0  0 x y y là côtang của góc  , kí hiệu là 0 0 cot  x y . Các số sin,cos, tan,cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc  . 2. Tính chất - Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:         cos 90 sin ; sin 90 cos tan 90 cot ; cot 90 tan                     - Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:             sin 180 sin ; cos 180 cos ; tan 180 tan 90 ; cot 180 cot 0 180 .                                3. Giá trị lượng giác các góc đặc biệt Chú ý: Trong bảng, ki hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc - Sau khi mở máy, ấn các phím SHIFT MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn. - Ấn phím 2 đế vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc. - Ân tiếp phím 1 để xác định đơnvị đo góc là "độ". - Lại ấn phím MENU 1 đề vào chế độ tính toán. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 1. Phương pháp giải.  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc  Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 A  a sin 90  b cos90  c cos180 b) 2 0 2 0 2 0 B  3 sin 90  2cos 60  3tan 45 c) 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 C  sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  4 tan 55 .tan 35 Lời giải a)   2 2 2 2 2 A  a .1 b .0  c . 1  a  c b)   2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 B                  c)   2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 C  sin 45  3cos 45  2 sin 50  sin 40  4 tan 55 .cot 55   2 2 2 2 2 0 2 0 1 3 3 2 sin 50 cos 40 4 2 4 4 2 2 2 2 C                       Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 A  sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 b) 0 0 0 0 0 B  cos 0  cos 20  cos 40 ... cos160  cos180 c) 0 0 0 0 0 C  tan 5 tan10 tan15 ...tan 80 tan 85 Lời giải a)     2 0 2 0 2 0 2 0 A  sin 3  sin 87  sin 15  sin 75     2 0 2 0 2 0 2 0 sin 3 cos 3 sin 15 cos 15 1 1 2       
b)       0 0 0 0 0 0 B  cos 0  cos180  cos 20  cos160 ... cos80  cos100       0 0 0 0 0 0 cos 0 cos 0 cos 20 cos 20 ... cos80 cos80 0         c)      0 0 0 0 0 0 C  tan 5 tan85 tan15 tan 75 ... tan 45 tan 45      0 0 0 0 0 0 tan 5 cot 5 tan15 cot 5 ... tan 45 cot 5 1   Ví dụ 3: Tính theo hàm số lượng giác của các góc bé hơn 90  : sin100  , sin160  , cos170  , tan103 45'  , cot124 15'  . Lời giải. sin100  sin 180 100   sin80     ; sin160  sin 180 160   sin 20     ; tan103 45'   tan 180  103 45'  tan 76 15'     cot124 15'  cot180 124 15'  cot 55 45'     Dạng 2 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. 1. Phương pháp giải.  Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản  Dựa vào dấu của giá trị lượng giác  Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: a) Cho 1 sin 3   với 0 0 90  180 . Tính cos và tan b) Cho 2 cos 3    . Tính sin và cot c) Cho tan   2 2 . Tính giá trị lượng giác còn lại. Lời giải a) Vì 0 0 90  180 nên cos  0 mặt khác 2 2 sin   cos  1 suy ra 2 1 2 2 cos 1 sin 1 9 3           Do đó 1 sin 3 1 tan cos 2 2 2 2 3         b) Vì 2 2 sin   cos  1 nên 2 4 5 sin 1 cos 1 9 3        và 2 cos 3 2 cot sin 5 5 3        
c) Vì tan  2 2  0  cos  0 mặt khác 2 2 1 tan 1 cos     nên 2 1 1 1 cos tan 1 8 1 3          Ta có sin 1 2 2 tan sin tan .cos 2 2. cos 3 3                   1 cos 3 1 cot sin 2 2 2 2 3          Ví dụ 2: a) Cho 3 cos 4   với 0 0 0   90 . Tính tan 3cot tan cot A        . b) Cho tan  2 . Tính 3 3 sin cos sin 3cos 2sin B          Lời giải a) Ta có 2 2 2 2 2 1 1 tan 3 2 tan tan 3 cos 1 2cos 1 tan 1 1 tan tan cos A                    Suy ra 9 17 1 2.16 8 A    b)       2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 sin cos tan tan 1 tan 1 cos cos sin 3cos 2sin tan 3 2 tan tan 1 cos cos cos B                            Suy ra       2 2 1 2 1 3 2 1 2 2 3 2 2 2 1 3 8 2 B           C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai góc  và  với   90    . Tính giá trị của biểu thức P  sin cos   sin  cos . A. P  0. B. P 1. C. P  1. D. P  2. Lời giải Chọn B Hai góc  và  phụ nhau nên sin  cos ;cos  sin  . Do đó, 2 2 P  sin cos   sin  cos  sin   cos  1. Câu 2: Cho hai góc  và  với   90    . Tính giá trị của biểu thức P  cos cos   sin  sin . A. P  0. B. P 1. C. P  1. D. P  2. Lời giải Chọn A Hai góc  và  phụ nhau nên sin  cos ;cos  sin  . Do đó, P  cos cos   sin  sin  cos sin  cos sin  0 . Câu 3: Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin  0. B. cos  0. C. tan  0. D. cot  0.