Title Chường 5_Bài 2&3_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

Vì AH  BC và H thuộc đường thẳng BC nên khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng AH . Do đó, khoảng cách từ tâm A của đường tròn  A; AH  đến đường thẳng BC bằng bán kính AH của đường tròn. Vậy đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn  A; AH  . III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Nhận xét: Đường thẳng a và đường tròn O;R không giao nhau khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn R và ngược lại. Ví dụ 3. Cho điểm O và đường thẳng a thoả mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 3cm . Giải thích vì sao đường thẳng a và đường tròn O;2cm không giao nhau. Lời giải Vì 3  2 nên khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn O;2cm . Vậy đường thẳng a và đường tròn O;2cm không giao nhau. Ví dụ 4. Cho bốn điểm O, A, B,C thẳng hàng như Hình 27. Giả sử đường thẳng m đi qua B và vuông góc với đường thẳng OC . Nêu vị trí tương đối của đường thẳng m và ba dường tròn cùng tâm O lần lượt đi qua các điểm A, B,C . Lời giải Đặt OB  d . Khi đó d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng m . Vì OA  OB và OB  d . Vậy đường thẳng m và đường tròn O;OA không giao nhau. Vì OB  d nên đường thẳng m và đường tròn O;OA tiếp xúc nhau. Vì OC  OB và OB  d nên OC  d . Vậy đường thẳng m và đường tròn O;OA cắt nhau. Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn O;R không qua hệ thức khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R được tóm tắt trong bảng sau: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d  R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d  R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d  R B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Quan sát Hình 29 và chỉ ra một hình ảnh đường thẳng và đường tròn: a) Cắt nhau; b) Tiếp xúc nhau; c) Không giao nhau. Lời giải a) Đường thẳng màu đen cắt đường tròn màu cam. b) Đường thẳng màu đen tiếp xúc với đường tròn màu xanh mạ non. c) Đường thẳng màu vàng không giao nhau với đường tròn màu đỏ. 2. Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6 m . Hãy tính chiều cao HK của cửa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AH  0,9m . Lời giải Xét OAH vuông tại H , theo định lý Pythagore ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 – 1,6 – 0,9 1,75 1,75 ( ) 4 2 OA  OH  AH  OH  OA AH    OH    m . Khi đó 7 1,6 2,9 2 HK  OH  OK    m . Vậy chiều cao của cửa là khoảng 2,9m . 3. Trên mặt phẳng, một vật nhỏ chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính 2m , một vật khác chuyển động trên đường thẳng a sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 3m . Hai vật nhỏ có bao giờ gặp nhau không? Lời giải Vì 3  2 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn O;2 m. Vậy đường thẳng a và đường tròn O;2m không giao nhau nên hai vật nhỏ không bao giờ gặp nhau. 4. Cho bốn điểm O, M , N, P cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm M nằm giữa hai điểm O và N ; điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Gọi a, b, c lần lượt là các đường thẳng đi qua M , N, P và vuông góc với đường thẳng OP . Xác định vị trí tương đối của mỗi đường thẳng a, b, c và đường tròn O; ON. Lời giải
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên OM  ON suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng a nhỏ hơn bán kính của đường tròn O;ON. Vậy đường thẳng a và đường tròn O;ON cắt nhau. Vì điểm O đến đường thẳng b (là ON ) bằng bán kính của đường tròn O;ON tiếp xúc nhau. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N ; điểm N nằm giữa hai điểm M và P nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P . Suy ra OP  ON nên khoảng cách từ O đến đường thẳng c lớn hơn bán kính của đường tròn O;ON. Vậy đường thẳng b và đường tròn O;ON không giao nhau. 5. Cho điểm O và đường thẳng a không đi qua O . a) Vẽ điểm H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng a . b) Từ đó, vẽ ba đường tròn tâm O lần lượt: không giao với đường thẳng a ; tiếp xúc với đường thẳng a ; cắt đường thẳng a tại hai điểm phân biệt. Lời giải a) b) Đường tròn O;OM  không giao với đường thẳng a ; đường tròn O;OH  tiếp xúc với đường thẳng a , đường tròn O;OK cắt đường thẳng a tại hai điểm phân biệt A và B .