Title Toán không chuyên.docx ✅

2 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2025 - 2026 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm bằng cách: - Ghi 01 ký tự A hoặc B hoặc C hoặc D vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi. - Bỏ câu trả lời (nếu có) bằng cách gạch chéo ký tự ( A hoặc B hoặc C hoặc D ) đã ghi và ghi lại 01 ký tự ( A hoặc B hoặc C hoặc D ) vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi. Câu hỏi Câu trả lời Câu 1. Biểu thức 2 1 1 x A x x = + − + xác định khi và chỉ khi A. x ≥ −1 và x ≠ 1 B. x ≥ 0 và x ≠ 1 C. x ≠ 1 D. x ≥ −1 và x ≠ 1 Câu 2. Thu gọn biểu thức 2 2 4 16 ; ( 2) 4 ( 2) a A a a − = < − ta được kết quả nào sau đây? A. 2 − a B. a − 2 C. 2 + a D. − − a 2 Câu 3. Cho parabol 2 ( ): Pyx = và đường thẳng ( ): 2 d y xm =− − . Tìm m để ( ) P và ( ) d có điểm chung A. m ≤1 B. m ≥1 C. m >1 D. m <1 Câu 4. Cho đường thẳng ( ): d y ax b = + có hình dạng như hình vẽ Hỏi kết luận nào sau đây là đúng? A. a b = < 0, 0 B. a b < < 0, 0 C. a b > < 0, 0 D. a b > > 0, 0 Câu 5. Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết AB cm BC cm = = 6 , 10 . Hãy tính cosC . A. 3 5 B. 4 5 C. 1 2 D. 3 4 Câu 6. Biết phương trình 2 x mx + + −= 2( 1) 3 0 có một nghiệm bằng 1. Hãy tìm nghiệm còn lại. A. 1 B. −1 C. 2 D. −3 Câu 7. Cho 3 đường tròn có cùng bán kính 50cm đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính diện tích tam giác tạo bởi tâm của các đường tròn này. A. 2 2500 3cm B. 2 2000 3cm C. 2 1500 3cm D. 2 2500 6cm
3 Câu 8. Cho các hàm số 2 2 y xy x xy x y m x = =−+ =− = +− 2 , 4 2(1 2 ), 2 3, ( 1) 3 . Trong các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D E, lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC , . Biết AB cm = 3 , AC cm = 4 . Tính độ dài đoạn DE . A. 5cm B. 7,5cm C. 12 5 cm D. 7 2 cm Câu 10. Cho tam giác ∆ABC nội tiếp đường tròn ( ) O , hai tiếp tuyến của ( ) O tại A và B cắt nhau tại M . Biết  0 ACB = 40 . Tính số đo góc AMB . A. 0 120 B. 0 70 C. 0 100 D. 0 150 B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1 điểm). Cho biểu thức 23 1 , 32 2 x A xx x − = − −+ − (với x xx ≥ ≠≠ 0, 1, 4 ). a) Chứng minh biểu thức A x ( 1) − không phụ thuộc vào x . b) Tìm x sao cho A x .( 1) 5. + = Bài 2 (2 điểm). a) Giải hệ phương trình 2 1 0 2 1 x xy y x x yy  + + −=   + + =−  b) Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB cm = 2 , đáy lớn CD cm = 6 và M là một điểm nằm trên cạnh BC . Xác định tỷ số BM BC để diện tích tam giác ∆MAD bằng 3 8 lần diện tích hình thang ABCD . Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình ( ) ( ) 2 m x m xm + − + + −= 1 2 2 30 (1) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 2 là nghiệm. b) Tìm m ≠ −1 để phương trình (1) có nghiệm hai nghiệm 1 2 x x, thỏa mãn ( ) ( ) 2 1 22 2 1 1 2 5 10 x m x mx m − + − +− =     . Bài 4 (1 điểm). Bạn An và Bình mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Một cây bút có giá 10 (ngàn đồng), một quyển vở có giá 20 (ngàn đồng). An và Bình nhẩm tính theo số tiền mình đang có mỗi bạn sẽ mua được số bút nhiều gấp đôi số vở. Tuy nhiên ngày hôm nay cửa hàng giảm giá 10% trên mỗi cây bút và giảm 20% trên mỗi quyển vở. a) An nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua được cùng số bút nhưng nhiều hơn 3 quyển vở so với dự tính. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền? b) Bình nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua nhiều hơn dự tính 2 quyển vở và 2 cây bút nhưng vẫn dư lại một số tiền. Hỏi ban đầu Bình có bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền dư ít hơn 10 (ngàn đồng).
4 Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ∆ABC cân tại A có  0 BAC < 90 nội tiếp đường tròn ( ). O Các tiếp tuyến của ( ) O tại A và C cắt nhau tại điểm S . Biết SB cắt ( ) O tại D và CD cắt SA tại K . Gọi H là trung điểm của AC . a) Chứng minh rằng SA BC  và KAD KCA = . b) Chứng minh rằng 2 KA KC KD = . VÀ tam giác ∆KSD đồng dạng với tam giác ∆KCS . c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AS và DB DC = 2 . HẾT