Title HH7 - CĐ13. QUAN HE GIUA GOC VA CANH DOI DIEN TRONG TAM GIAC TOAN 7 KNTT1 2.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. I. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác Định lí 1: “ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn “. VD: Cho   ABC AC AB ,  . Khi đó: + Cạnh AB là cạnh đối diện với góc C . + Cạnh AC là cạnh đối diện với góc B . AC AB B C    II. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác Định lí 2: “ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn ”. VD: Cho   ABC AC AB ,  . Khi đó: + Góc C là góc đối diện với cạnh AB. + Góc B là góc đối diện với cạnh AC. B C AC AB    Chú ý: + Đối diện với cạnh là góc, mà đối diện với góc là cạnh. + Trong tam giác tù hoặc tam giác vuông thì góc tù và góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (cạnh huyền), cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. + Định lí 1 và 2 chỉ đúng khi ta áp dụng trong 1 tam giác. + Trong tam giác cạnh nhỏ nhất đối điện với góc nhọn. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác I. Phương pháp giải: + TH1: Nếu các góc cần so sánh nằm trong cùng một tam giác thì ta áp dụng định lí 1: So sánh các cạnh đối diện với các góc đó. + TH2: Nếu các góc cần so sánh không cùng nằm trong cùng một tam giác Thì ta dùng góc trung gian để so sánh B A C
2 II. Bài toán. Bài 1. So sánh các góc của ABC biết rằng: AB cm BC cm CA cm    4 , 6 , 5 . Lời giải: ABC có AB AC BC     (4 5 6)    C B A (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). Bài 2. So sánh các góc của DEF biết rằng: DE cm DF EF cm    2 , 3cm 4 . Lời giải: DEF có DE DF EF     (2 3 4)    F E D (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). Bài 3. So sánh các góc của ABC biết rằng: AB cm BC cm CA cm    2 2 , 11 , 3 . Lời giải: ABC có AB BC AC     (2 2 3 11)    C A B (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). Bài 4. So sánh các góc của ABC biết độ dài các cạnh AB BC CA , , lần lượt tỉ lệ nghịch với 3,4,5 . Lời giải: ABC có: Độ dài các cạnh AB BC CA , , lần lượt tỉ lệ nghịch với 3,4,5.    AB BC CA .3 .4 .5    AB BC AC      ACB BAC ABC hay C A B (Định lý 1). Bài 5. So sánh các góc của ABC biết độ dài các cạnh AB BC CA , , lần lượt tỉ lệ với 3,4,5 . Lời giải: ABC có: Độ dài các cạnh AB BC CA , , lần lượt tỉ lệ với 3,4,5.    3 4 5 AB BC AC    AB BC AC      ACB BAC ABC hay C A B (Định lý 1) Bài 6. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Lời giải: Cho ABC cân tại A nên AB AC C B    (Định lý 1) Vậy trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
3 Bài 7. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau. Lời giải: Cho ABC đều nên AB AC BC C B A      (Định lý 1) Vậy trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau. Bài 8. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? tại sao? Lời giải: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc nhọn (tam giác nào cũng có ít nhất một góc nhọn) Bài 9. Cho tam giác ABC có AB AC  . So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh BC; Lời giải: Trước hết ta so sánh các góc trong tại hai đỉnh BC; Vì AB AC  nên  C B 2 2 (Định lí 1) Mà      1 2 1 2 B B C C 180 (Tính chất hai góc kề bù) Do đó  C B 1 1 Bài 10. Cho tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng C   60 Lời giải Vì tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất nên C là góc nhỏ nhất Do đó C B C A   , Suy ra 3 180 60 C C B A C       
4 Bài 11. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC  . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE vuông góc với AB tại E . So sánh DBC và ECB Lời giải Tam giác ABC có AB AC  suy ra ACB ABC  ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). Tam giác DBC có DBC ACB    90 (1). ( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Tam giác ECB có ECB ABC    90 (2) ( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Mà ACB ABC  ( GT ) (3) Từ (1),(2),(3)   DBC ECB Bài 12. Cho tam giác ABC có AB AC  . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh MAB MAC  . Lời giải Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM ME     ABM ECM ( c.g.c )   AB EC ( hai cạnh tương ứng )   BAM CEM ( hai góc tương ứng) (1) Xét AEC có CE AC  ( vì EC AB AC gt   ( ) )   EAC AEC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) (2) M A B C E