Title 6 bài TLN - Bài 02_Hệ trục toạ độ trong không gian.pdf ✅

BÀI 02. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - ĐỀ SỐ 02 Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho DABC biết A2;0;0 , B0;2;0 , C1;1;3. H x y z  0 0 0 ; ;  là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó 0 0 0 x y z + + bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2: Những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB O A B . ¢ ¢ ¢ như trong hình 2. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A¢ và B¢ có tọa độ lần lượt là 240;450;0 và 120;450;300. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a cm và chiều rộng là b cm , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c cm . Tính a b c + + (kàm tròn đến hàng đơn vị). Hình 1 Hình 2 Câu 3: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên dưới, cho biết M a b c  ; ;  là vị trí của máy bay, OM NOB MOC = = ° = ° 14, 32 , 65   . Tính giá trị của biểu thức T a b c = + + ? Câu 4: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A800;500;7 đến điểm B940;550;9 trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C x y z  ; ;  . Tính x y z + + . Câu 5: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km.
Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng nam và bkm theo hướng tây. Tính tổng 2 3 a b + . Câu 6: Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S 0;0;30 và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là A B C D 30;0;0 , 0;20;0 , 20;0;0 , 0; 20;0    - -    (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60N và được phân bố thành bốn lực 1 2 3 4 F F F F , , , uur uur uur uur có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính 1 2 3 4 F F F F + + + 2 3 4 uur uur uur uur (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho DABC biết A2;0;0 , B0;2;0 , C1;1;3. H x y z  0 0 0 ; ;  là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó 0 0 0 x y z + + bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Ta có: BC = - 1; 1;3 uuur ; BH x y z  0 0 0 ; 2; -  uuur Vì B H ,C, thẳng hàng nên BH tBC = uuur uuur , t R Î . Ta có 0 0 0 2 3 x t y t z t ì = ï í - = - ï î = t Ρ. Khi đó: H t t t BC  ;2 ;3 - Î Þ  AH t t t = - -  2;2 ;3  uuur . Mặt khác: H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên AH BC AH BC t t t ^ Û = Û - - + + = . 0 2 2 9 0 uuur uuur uuur uuur 4 11 Û =t . 4 18 12 ; ; 11 11 11 H æ ö Þ Þ ç ÷ è ø 0 0 0 34 3,09 11 x y z + + = » . Câu 2: Những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB O A B . ¢ ¢ ¢ như trong hình 2. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A¢ và B¢ có tọa độ lần lượt là 240;450;0 và 120;450;300. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a cm và chiều rộng là b cm , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c cm . Tính a b c + + (kàm tròn đến hàng đơn vị). Hình 1 Hình 2 Lời giải Vì điểm A¢ có toạ độ là 240;450;0 nên khoảng cách từ A¢ đến các trục Ox Oy , lần lượt là 450 cm và 240 cm Þ A A¢ = 450 cm và A O¢ ¢ = 240 cm . Từ giả thiết suy ra A B¢ ¢ = - 120;0;300 uuuur Do đó:     2 2 2 A B A B ¢ ¢ ¢ ¢ = = - + + = » 120 0 300 60 29 323 cm uuuur .