Title Chủ đề 22 Tọa độ trong không gian.docx ✅

Trang 1 Tọa độ trong không gian Câu 1. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 11 : 211 xyz d   và 2 1 :1 xt dy zt       và mặt :10Pxyz . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P cắt 1d và 2d có phương trình là A. 1394 555 111 xyz  . B. 132 555 111 xyz  . C. 72 155 111 xz y   . D. 111 xyz  . Lời giải Chọn B 1 21 :1 xa dya za       , 2 1 :1 xt dy zt       . Gọi d là đường thẳng cần tìm, d cắt 1d , 2d lần lượt tại ,AB . Khi đó: 21;1;,1;1;22;;AaaaBttABtaata→ . Do  22 P tak dPABknak tak       →→4 5 2 5 2 5 t a k            . 2222;;1;1;1 5555AB    → . Đường thẳng d qua 132 ;; 555A    có vectơ chỉ phương 1;1;1u→ là: 132 555 111 xyz  . Câu 2. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ 2;1;3am→ , 1;3;2bn→ . Tìm m , n để các vectơ a→ , b→ cùng hướng. A. 7m ; 4 3n . B. 1m ; 0n . 22 Chuyên đề
Trang 2 C. ;. D. ;. Lời giải Chọn C Hai vectơ a→ , b→ cùng hướng khi: 213 0 132 m n    7 3 4 m n         . Câu 3. (Tổ-25-Lan-2-HSG-Yên-Dũng)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;2;5,1;4;3,5;2;1ABC . Gọi M là điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho biểu thức 222 TMAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của T là: A. 145 3 . B. 23 . C. 154 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 0;2;2AB→ , 4;0;4AC→ suy ra: AB→ , AC→ không cùng phương hay ,,ABC là ba đỉnh của một tam giác. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Suy ra: 78 ;;3 33G   . Ta có: 222222 MAMBMCMAMBMC→→→ 222MGGAMGGBMGGC→→→→→→22223MGGAGBGC . Do tổng 222GAGBGC không đổi nên 222MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất. Mà M nằm trên mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oxy . Suy ra: 22278145 ;;0. 333MTMAMBMC    Câu 4. (HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 1()S có tâm 11;0;1I , bán kính 12R và mặt cầu 2()S có tâm 21;3;5I , bán kính 21R . Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với 1()S , 2()S lần lượt tại A và B . Gọi ,Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB . Tính .PMm . A. 26P . B. 85P . C. 45P . D. 86P . Lời giải (theo thầy Phu Dang) GV phản biện:Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn D
Trang 3 Ta có 12121253,IIRRIAIB∥ . Ta có: 22222121212122.IIIAABBIRABRIABI→→→→→ 21212202.202.2.1.,osABIAIBcIAIB→→→→ 12 12 26 4 MaxABIAIB MinABIAIB      →→ ↗↗ →→ ↗↙ . Vậy .86Mm Câu 5. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (6;0;0)M , (0;6;0)N , (0;0;6)P . Hai mặt cầu có phương trình 222 1():2210Sxyzxy và 222 2():82210Sxyzxyz cắt nhau theo đường tròn ()C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ()C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A. 4. B. 3. C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn D O MP N I Gọi () là mặt phẳng chứa ()C và I là tâm mặt cầu cần tìm. Trừ theo vế hai phương trình mặt cầu ta được ():6420320xyzxyz .
Trang 4 Mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác MNP suy ra tâm mặt cầu thuộc đường thẳng vuông góc với MNP và đi qua tâm đường tròn nội tiếp hoặc bàng tiếp tam giác MNP . Dễ thấy ()MNP và () qua 2;2;2J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc MNP . Vậy có vô số mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 21 : 312 xyz   . Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng :2320Pxyz . Tọa độ của điểm M là A. 5;1;3 . B. 1;1;1 . C. 2;0;1 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn B Phương trình tham số của đường thẳng  là: 23 12 xt yt zt       Vì M thuộc  nên 23;;12Mttt Mặt khác M thuộc mặt phẳng P nên: 232312201tttt Vậy điểm 1;1;1M . Câu 7. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;5M . Số mặt phẳng  đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà 0OAOBOC là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng  cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ;0;0Aa , 0;;0Bb , 0;0;Cc với 0abc . Khi đó phương trình mặt phẳng  có dạng: 1xyz abc . Điểm M thuộc mặt phẳng  ta có: 125 1 abc1 . Để OAOBOC thì abc . + Trường hợp 1: abc thay vào 1 ta được 1258 118a aaaa .