Title CD9-DUONG TRON NGOAI TIEP VA DUONG TRON NOI TIEP-HS-P3.docx ✅

Ⓑ. DẠNG TOÁN CƠ BẢN ⬩Dạng ❶: Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn Ví dụ minh họa:   Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Giải thích. ▶Ví dụ ① Lời giải Ở hình a) và hình b), tứ giác không nội tiếp đường tròn vì có một đỉnh tứ giác không nằm trên đường tròn Ở hình c), tứ giác nội tiếp đường tròn vì 4 đỉnh tứ giác nằm trên đường tròn  Trong hình vẽ dưới đây, cho 0140. a) Tính các góc ,ABCADC của tứ giác ABCD . b) Tính BADBCD. ▶Ví dụ ② Lời giải a) Ta có: 0011 .14070 22ABC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC ) 0 180ABCADC (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn )
   00 00 0 70180 18070 110 ADC ADC ADC    b) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên 0180BADBCD .   Trong hình vẽ dưới đây, cho 0040,100ADCBCD . a) Tính các góc ,ABCBAD của tứ giác ABCD . b) Tính BXC . ▶Ví dụ ③ Lời giải a) Ta có: 0 180ABCADC (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn )    00 00 0 40180 18040 140 ABC ABC ABC    0 180BADBCD (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn )    00 00 0 100180 180100 80 BAD BAD BAD    b) Ta có: 0 180AXDXADXDA (tổng ba góc của tam giác ADX )     000 000 0 8040180 1808040 60 AXD AXD AXD   
⬩Dạng ❷: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Ví dụ minh họa:   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp. ▶Ví dụ ① Lời giải a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì ,BDCE là các đường cao của ABC nên  90BDAC AEHADH CEAB       ∘ . Xét tứ giác ADHE có 9090180AEHADH∘∘∘ . ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 0180 ). b) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O là trung điểm BC . Vì ,BDCE là các đường cao của ABC nên  90BDAC BDCBEC CEAB     ∘ Xét tam giác BDC có 0 90BDC và DO là đường trung tuyến nên 1 2ODOCOBBC 1